Kalkulator Teorem Pythagoras: a² + b² = c²
Teorem Pythagoras menyatakan bahawa dalam segitiga bersudut tepat, kuasa dua hipotenus (sisi terpanjang bertentangan sudut tepat) bersamaan dengan jumlah kuasa dua dua sisi yang lain. Formula: a² + b² = c².
Cara Kira Teorem Pythagoras
Teorem Pythagoras dikira dengan mencari punca kuasa dua bagi hasil tambah kuasa dua dua sisi. Proses ini bermula dengan mengenalpasti dua sisi yang diketahui dalam segitiga bersudut tegak, iaitu sisi a dan sisi b. Setiap nilai dikuasakan dua secara berasingan, kemudian dijumlahkan, dan akhirnya dicari punca kuasa duanya untuk mendapatkan hipotenus c.
Kalkulator teorem pythagoras di atas melaksanakan proses ini secara automatik. Walau bagaimanapun, memahami cara kira pythagoras secara manual membantu dalam situasi di mana tiada alat tersedia. Langkah-langkahnya: (1) kuasakan dua nilai a, (2) kuasakan dua nilai b, (3) tambahkan kedua-dua hasil, (4) cari punca kuasa dua jumlah tersebut.
Teorem ini juga boleh disusun semula untuk mencari sisi selain hipotenus. Jika hipotenus dan satu sisi diketahui, gunakan: a = √(c² - b²) atau b = √(c² - a²).
Formula Teorem Pythagoras: c = √(a² + b²)
Contoh Pengiraan Teorem Pythagoras
Contoh paling mudah dalam cara kira pythagoras ialah menggunakan triple asas 3-4-5. Diberi a = 3 dan b = 4: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Ketiga-tiga nilai ini membentuk segi tiga bersudut tepat yang sempurna.
Dalam konteks Malaysia, formula pythagoras kerap digunakan untuk kira panjang tangga condong. Contoh: tangga hendak dipasang ke dinding setinggi 4 meter, dan kaki tangga diletakkan 3 meter dari dinding. Panjang tangga diperlukan = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 meter.
Senario kedua melibatkan kira jarak pepenjuru bilik. Bilik berukuran 6 meter panjang dan 4.5 meter lebar. Jarak pepenjuru dari satu sudut ke sudut bertentangan = √(6² + 4.5²) = √(36 + 20.25) = √56.25 = 7.5 meter. Maklumat ini berguna semasa merancang susun atur perabot atau pemasangan pendawaian.
Apa itu Teorem Pythagoras?
Teorem Pythagoras ialah hubungan matematik antara tiga sisi segitiga bersudut tegak. Ia dinamakan sempena ahli falsafah dan ahli matematik Yunani, Pythagoras dari Samos, yang hidup sekitar 570 hingga 495 SM. Walaupun teorem ini dikaitkan dengan namanya, bukti menyatakan hubungan ini telah digunakan oleh tamadun Babylon dan India jauh lebih awal.
Teorem Pythagoras hanya sah untuk segitiga bersudut tegak, iaitu segitiga yang mempunyai tepat satu sudut 90°. Sisi bertentangan sudut 90° dinamakan hipotenus dan sentiasa merupakan sisi terpanjang. Dua sisi lain dipanggil kaki segitiga. Formula a² + b² = c² menyatakan: jumlah luas dua segi empat yang dibina pada kaki segitiga bersamaan dengan luas segi empat yang dibina pada hipotenus.
Untuk segitiga bukan bersudut tegak, Teorem Pythagoras tidak terpakai. Sebaliknya, gunakan Kalkulator Sinus atau Kalkulator Kosinus yang mengguna pakai Petua Sinus dan Petua Kosinus.
Mengapa Teorem Pythagoras Penting?
Teorem Pythagoras merupakan asas kepada banyak bidang teknikal dan gunaan. Dalam pembinaan dan ukur tanah, jurutera menggunakan formula pythagoras untuk memastikan sudut tepat semasa memasang dinding, bumbung, dan asas bangunan. Triple pythagoras seperti (3, 4, 5) menjadi kaedah paling praktikal untuk menyemak kesejajaran struktur di tapak bina.
Dalam navigasi, Teorem Pythagoras digunakan untuk mengira jarak terus antara dua titik koordinat. Sistem GPS dan pemetaan digital bergantung pada pengiraan berasaskan teorem ini untuk menentukan kedudukan dan jarak. Bidang fizik pula menggunakannya untuk mengurai dan menggabungkan vektor daya serta halaju.
Contoh Penggunaan Teorem Pythagoras
Teorem Pythagoras muncul dalam pelbagai situasi harian di Malaysia:
| Situasi | Entiti | Atribut | Nilai |
|---|---|---|---|
| Pembinaan | Tiang seri | Jarak pepenjuru disahkan = 90° | √(a² + b²) |
| Pemasangan TV dinding | Kabel HDMI dari TV ke dekoder | Panjang kabel minimum | √(tinggi² + lebar²) |
| Sukan padang | Jarak lari pepenjuru padang bola sepak | Jarak sebenar | √(105² + 68²) ≈ 125 m |
| Tangga condong | Panjang tangga yang diperlukan | Dikira dari ketinggian + jarak mendatar | √(h² + d²) |
| Navigasi bot | Jarak terus antara dua jeti | Dikira dari koordinat | √(Δx² + Δy²) |
Untuk pengiraan segitiga yang melibatkan sudut selain 90°, gunakan Kalkulator Jarak Formula yang menggunakan prinsip serupa dalam koordinat Cartesian.
| Sisi a | Sisi b | Hipotenus c | Jenis Triple Pythagoras |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | Triple asas |
| 5 | 12 | 13 | Triple klasik |
| 8 | 15 | 17 | Triple popular |
| 7 | 24 | 25 | Triple biasa |
| 20 | 21 | 29 | Triple lanjutan |
| 9 | 40 | 41 | Triple lanjutan |
| 6 | 8 | 10 | Gandaan 3-4-5 |
| 1 | 1 | √2 ≈ 1.414 | Segitiga khas 45-45-90 |
Soalan Lazim
A Cara kira Teorem Pythagoras untuk hipotenus: gunakan formula c = √(a² + b²). Kuasakan dua nilai sisi a dan b, tambahkan hasilnya, kemudian cari punca kuasa dua. Contoh: a = 3, b = 4, maka c = √(9 + 16) = √25 = 5.
A Ya. Susun semula formula pythagoras untuk mendapatkan sisi lain: a = √(c² - b²) atau b = √(c² - a²). Anda perlu mengetahui nilai hipotenus dan satu sisi yang lain.
A Triple Pythagoras ialah set tiga nombor bulat positif yang memenuhi a² + b² = c². Contoh biasa: (3, 4, 5), (5, 12, 13), dan (8, 15, 17). Dalam pembinaan, triple ini membolehkan tukang bina mengesahkan sudut tepat tanpa alat ukur sudut.
A Tidak. Teorem Pythagoras hanya sah untuk segitiga bersudut tegak, iaitu segitiga yang mempunyai satu sudut 90°. Untuk segitiga selain itu, gunakan Petua Kosinus atau [Kalkulator Sinus](/calculator/math/sine).
A Hipotenus (c) ialah sisi terpanjang segitiga bersudut tegak, terletak bertentangan sudut 90°. Dua sisi lain (a dan b) dipanggil kaki segitiga. Formula pythagoras sentiasa menempatkan hipotenus di sebelah kanan: a² + b² = c².