Kalkulator Sinus: sin(θ)
Fungsi sinus (sin) ialah nisbah panjang sisi bertentangan dengan hipotenus dalam segitiga bersudut tepat. Dalam bulatan unit, sin(θ) mewakili koordinat-y bagi titik pada bulatan tersebut.
Cara Kira Sinus
Sinus dikira dengan membahagikan panjang sisi bertentangan dengan panjang hipotenus dalam segitiga bersudut tepat. Cara kira sinus: tentukan sudut θ, kenal pasti sisi bertentangan dan hipotenus, kemudian bahagikan.
Formula kira sinus juga boleh digunakan bersama fungsi berkaitan. lihat Kalkulator Kosinus untuk kira cos(θ), dan Kalkulator Tangen untuk kira tan(θ).
Formula Sinus: sin(θ) = sisi bertentangan ÷ hipotenus
Contoh Pengiraan Sinus
Soalan SPM: Satu bangunan mencampak bayang sepanjang 8 meter di atas tanah rata. Jika sudut antara cahaya matahari dengan bangunan ialah 30°, berapa tinggi bangunan tersebut? Ini jenis soalan lazim dalam kertas Matematik Tambahan SPM yang melibatkan sinus.
Cara kira menggunakan sinus:
- sin(30°) = tinggi bangunan ÷ panjang sisi condong
- Kita tahu sin(30°) = 0.5
- Panjang sisi condong = bayang ÷ cos(30°) = 8 ÷ 0.866 ≈ 9.24 m
- Tinggi = sin(30°) × 9.24 = 0.5 × 9.24 = 4.62 meter
Kalkulator kira sinus di atas melakukan pengiraan ini serta-merta. masukkan sudut, dapatkan nilai sin(θ) terus.
Apa itu Sinus?
Sinus ialah nisbah panjang sisi bertentangan dengan panjang hipotenus dalam segitiga bersudut tepat. Simbol: sin(θ), di mana θ ialah sudut yang dikira.
Dalam bulatan unit (jejari = 1), sin(θ) sama dengan koordinat-y bagi titik pada bulatan. Nilai sinus berulang setiap 360°. ini menjadikan sinus fungsi berkala yang digunakan untuk mewakili gelombang bunyi, arus elektrik ulang-alik, dan pergerakan ayunan.
Sinus berkaitan rapat dengan kosinus melalui identiti Pythagorean: sin²(θ) + cos²(θ) = 1. Hubungan ini bermakna jika anda tahu nilai sinus, anda boleh kira kosinus, dan sebaliknya. Gunakan Kalkulator Pythagoras jika anda perlu cari panjang sisi dahulu sebelum kira sinus.
Mengapa Sinus Penting?
Sinus digunakan dalam hampir semua bidang sains dan kejuruteraan. Dalam fizik, sinus membolehkan kira komponen menegak sesuatu daya. Dalam kejuruteraan awam, cara tukar sudut cerun kepada tinggi menggunakan formula kira sinus. Kalkulator kira sinus juga penting dalam navigasi. jurukapal dan juruterbang menggunakan sinus untuk kira kedudukan berasaskan sudut bearing. Di peringkat SPM, soalan trigonometri hampir selalu melibatkan sin(θ).
Nilai Sinus Sudut Lazim
Sudut-sudut berikut kerap muncul dalam soalan trigonometri dan peperiksaan:
| Sudut (°) | sin(θ) | Nilai Perpuluhan |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0.0000 |
| 30° | 1/2 | 0.5000 |
| 45° | √2/2 | 0.7071 |
| 60° | √3/2 | 0.8660 |
| 90° | 1 | 1.0000 |
Untuk sudut lain, gunakan kalkulator sinus di atas atau lihat Kalkulator Segitiga untuk selesaikan masalah segitiga penuh.
| Sudut (°) | sin(θ) | Nilai Perpuluhan |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0.0000 |
| 30° | 1/2 | 0.5000 |
| 45° | √2/2 | 0.7071 |
| 60° | √3/2 | 0.8660 |
| 90° | 1 | 1.0000 |
| 120° | √3/2 | 0.8660 |
| 180° | 0 | 0.0000 |
| 270° | -1 | -1.0000 |
| 360° | 0 | 0.0000 |
Soalan Lazim
A Sinus ialah nisbah panjang sisi bertentangan dengan hipotenus dalam segitiga bersudut tepat. Formula: sin(θ) = sisi bertentangan ÷ hipotenus. Dalam bulatan unit, sin(θ) mewakili koordinat-y bagi titik pada bulatan.
A Cara kira sinus: bahagikan panjang sisi bertentangan dengan panjang hipotenus. Contoh: jika sisi bertentangan = 5 cm dan hipotenus = 10 cm, maka sin(θ) = 5 ÷ 10 = 0.5, bermakna θ = 30°. Gunakan kalkulator sinus di atas untuk kira sinus mana-mana sudut.
A Nilai sin(30°) = 0.5 atau 1/2. Ini nilai sinus yang kerap muncul dalam soalan trigonometri SPM dan peperiksaan matematik.
A Sinus penting kerana ia menghubungkan sudut dengan panjang sisi dalam segitiga bersudut tepat. Sinus digunakan dalam fizik untuk menganalisis daya, dalam kejuruteraan awam untuk mengira kecerunan, dan dalam navigasi untuk menentukan arah dan jarak.
A Nilai sinus sentiasa antara -1 dan 1 kerana sinus ialah nisbah dua panjang sisi. sisi bertentangan tidak boleh lebih panjang daripada hipotenus, jadi nilai maksimum ialah 1 (apabila sudut = 90°) dan minimum ialah -1 (apabila sudut = 270°).