Congak.

Kalkulator Formula Jarak: Antara Dua Titik

Oleh Pasukan Congak Diterbitkan
Alat
Hasil — Jarak
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). Contoh: (0,0) ke (3,4) → d = √(9+16) = √25 = 5
Jawapan

Formula jarak digunakan untuk mengira jarak lurus antara dua titik dalam satah koordinat Cartesian. Formula: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). Ia diterbitkan daripada Teorem Pythagoras.

Apakah Formula Jarak?

Formula jarak adalah formula matematik yang digunakan untuk mengira jarak lurus (jarak Euclidean) antara dua titik dalam satah koordinat. Formula ini diterbitkan terus daripada Teorem Pythagoras.

Dua titik dalam satah koordinat Cartesian ditulis sebagai P₁(x₁, y₁) dan P₂(x₂, y₂).

Formula Jarak

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Di mana d adalah jarak, (x₁, y₁) adalah koordinat titik pertama, dan (x₂, y₂) adalah koordinat titik kedua.

Contoh Pengiraan

Cari jarak antara titik A(1, 2) dan titik B(4, 6).

Pengiraan:

  • Δx = 4 - 1 = 3
  • Δy = 6 - 2 = 4
  • d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 unit

Hubungan dengan Teorem Pythagoras

Bayangkan melukis garis mendatar dari A ke titik C(4, 2), dan garis menegak dari C ke B(4, 6). Segitiga ABC adalah segitiga bersudut tepat dengan kaki AC = 3 dan BC = 4. Hipotenus AB = √(3² + 4²) = 5, itulah jarak yang kita cari.

Formula jarak hanyalah Teorem Pythagoras yang diterapkan pada sistem koordinat.

Jadual Rujukan
Titik 1 (x₁,y₁) Titik 2 (x₂,y₂) Jarak Catatan
(0, 0) (3, 4) 5 Triple Pythagoras 3-4-5
(0, 0) (1, 1) √2 ≈ 1.414 Pepenjuru unit
(1, 2) (4, 6) 5 Δx=3, Δy=4
(-1, -1) (2, 3) 5 Koordinat negatif
(0, 0) (0, 5) 5 Tegak lurus paksi-y
(2, 3) (2, 8) 5 Titik pada garis menegak
(1, 1) (4, 5) 5 Δx=3, Δy=4

Soalan Lazim

Q Apakah itu formula jarak?

A Formula jarak digunakan untuk mengira jarak lurus antara dua titik dalam satah koordinat Cartesian. Formula: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). Ia diterbitkan daripada Teorem Pythagoras.

Q Bagaimana formula jarak berkaitan dengan Teorem Pythagoras?

A Formula jarak adalah penggunaan terus Teorem Pythagoras. Perbezaan koordinat x (Δx = x₂-x₁) dan y (Δy = y₂-y₁) membentuk dua sisi berserenjang segitiga, manakala jarak antara dua titik adalah hipotenus: d = √(Δx² + Δy²).

Q Bolehkah formula jarak digunakan untuk koordinat tiga dimensi?

A Ya! Untuk tiga dimensi: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²). Prinsip yang sama digunakan, tambahkan perbezaan kuasa dua bagi setiap dimensi, kemudian ambil punca kuasa dua.

Q Apakah kegunaan formula jarak dalam kehidupan sebenar?

A Formula jarak digunakan dalam navigasi GPS untuk mengira jarak antara dua lokasi, grafik komputer untuk mengesan perlanggaran objek, kejuruteraan untuk mengukur jarak antara titik dalam lakaran teknikal, dan pembelajaran mesin dalam algoritma pengelasan.

Kalkulator Berkaitan