Kalkulator Formula Jarak: Antara Dua Titik
Formula jarak digunakan untuk mengira jarak lurus antara dua titik dalam satah koordinat Cartesian. Formula: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). Ia diterbitkan daripada Teorem Pythagoras.
Cara Kira Formula Jarak
Formula Jarak dikira dengan mencari perbezaan koordinat antara dua titik, mengkuasakan dua setiap perbezaan, menjumlahkannya, lalu mengambil punca kuasa dua hasil tambah tersebut. Kaedah ini menghasilkan jarak lurus (jarak Euclidean) antara mana-mana dua titik dalam satah koordinat Cartesian.
Langkah cara kira Formula Jarak:
- Kira Δx: tolak koordinat x₁ daripada x₂
- Kira Δy: tolak koordinat y₁ daripada y₂
- Kuasakan dua: Δx² dan Δy²
- Jumlahkan: Δx² + Δy²
- Ambil punca kuasa dua hasil tersebut
Formula ini berkaitan rapat dengan Teorem Pythagoras kerana Δx dan Δy membentuk dua sisi berserenjang segitiga bersudut tepat, manakala jarak ialah hipotenusnnya. Kalkulator kira Formula Jarak di atas menjalankan semua langkah ini secara automatik.
Formula Jarak: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)
Contoh Pengiraan Formula Jarak
Kira Formula Jarak antara titik A(1, 2) dan titik B(4, 6).
Langkah penyelesaian:
- Δx = x₂ - x₁ = 4 - 1 = 3
- Δy = y₂ - y₁ = 6 - 2 = 4
- Δx² = 3² = 9
- Δy² = 4² = 16
- Δx² + Δy² = 9 + 16 = 25
- d = √25 = 5 unit
Jarak antara titik A(1, 2) dan B(4, 6) ialah 5 unit. Ini ialah contoh triple Pythagoras 3-4-5 yang terkenal.
Apa itu Formula Jarak?
Formula Jarak ialah formula matematik untuk mengira panjang garis lurus yang menghubungkan dua titik dalam satah koordinat Cartesian. Dua titik ditulis sebagai P₁(x₁, y₁) dan P₂(x₂, y₂). Formula kira Formula Jarak menghasilkan nilai tunggal, iaitu jarak terpendek antara kedua-dua titik tersebut tanpa mengira laluan. Formula ini juga dikenali sebagai jarak Euclidean dalam matematik.
Mengapa Formula Jarak Penting?
Formula Jarak digunakan dalam pelbagai bidang. Sistem navigasi GPS menggunakan formula kira Formula Jarak untuk menganggar kedudukan dan jarak perjalanan antara dua lokasi di permukaan bumi. Dalam grafik komputer, cara kira Formula Jarak menentukan sama ada dua objek bertindih atau bertembung. Jurutera menggunakan kalkulator Formula Jarak untuk mengukur jarak tepat antara titik dalam lakaran teknikal dan pelan bangunan. Algoritma pembelajaran mesin seperti k-nearest neighbors bergantung pada formula kira Formula Jarak untuk mengelaskan data berdasarkan kedekatan dalam ruang ciri.
Hubungan Formula Jarak dan Pythagoras
Formula Jarak ialah Teorem Pythagoras yang diterapkan pada sistem koordinat. Apabila dua titik P₁(x₁, y₁) dan P₂(x₂, y₂) disambungkan, wujud segitiga bersudut tepat tersembunyi. Titik ketiga C berada di kedudukan (x₂, y₁). Sisi mendatar AC mempunyai panjang |Δx| = |x₂ - x₁|, manakala sisi menegak BC mempunyai panjang |Δy| = |y₂ - y₁|. Jarak antara P₁ dan P₂ ialah hipotenus segitiga tersebut.
Teorem Pythagoras menyatakan: hipotenus² = kaki₁² + kaki₂². Gantikan kaki dengan Δx dan Δy: d² = Δx² + Δy², maka d = √(Δx² + Δy²). Itulah formula kira Formula Jarak. Formula ini juga berkaitan dengan pengiraan segitiga apabila mencari panjang sisi berdasarkan koordinat bucu.
| Titik 1 (x₁,y₁) | Titik 2 (x₂,y₂) | Jarak | Catatan |
|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 5 | Triple Pythagoras 3-4-5 |
| (0, 0) | (1, 1) | √2 ≈ 1.414 | Pepenjuru unit |
| (1, 2) | (4, 6) | 5 | Δx=3, Δy=4 |
| (-1, -1) | (2, 3) | 5 | Koordinat negatif |
| (0, 0) | (0, 5) | 5 | Tegak lurus paksi-y |
| (2, 3) | (2, 8) | 5 | Titik pada garis menegak |
| (1, 1) | (4, 5) | 5 | Δx=3, Δy=4 |
Soalan Lazim
A Formula Jarak ialah formula matematik untuk mengira jarak lurus antara dua titik dalam satah koordinat Cartesian. Formula: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). Formula ini diterbitkan terus daripada Teorem Pythagoras.
A Cara kira Formula Jarak: (1) Cari Δx = x₂ - x₁, (2) Cari Δy = y₂ - y₁, (3) Kuasakan dua: Δx² + Δy², (4) Ambil punca kuasa dua. Contoh: titik (1,2) ke (4,6) → Δx=3, Δy=4, d = √(9+16) = √25 = 5 unit.
A Ya. Formula Jarak tiga dimensi ialah d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²). Tambah perbezaan kuasa dua bagi paksi z, kemudian ambil punca kuasa dua keseluruhan.
A Formula Jarak digunakan dalam navigasi GPS untuk mengira kedudukan, grafik komputer untuk mengesan perlanggaran objek, kejuruteraan untuk mengukur jarak dalam lakaran teknikal, dan algoritma pembelajaran mesin untuk pengelasan data.
A Formula Jarak ialah Teorem Pythagoras yang diterapkan pada sistem koordinat. Δx dan Δy membentuk dua sisi berserenjang segitiga bersudut tepat. Jarak antara dua titik ialah hipotenus: d = √(Δx² + Δy²).