Kalkulator Varians: Varians Statistik
Varians ialah ukuran bagaimana data tersebar dari nilai min (purata). Varians yang lebih tinggi bermakna data lebih tersebar, manakala varians yang lebih rendah bermakna data lebih berkumpul berhampiran min.
Cara Kira Varians
Cara kira varians melibatkan empat langkah. Pertama, kira min (μ) semua nilai dalam set data. Kedua, tolak min dari setiap nilai dan kuasa duakan hasilnya; ini memberi perbezaan kuasa dua bagi setiap titik data. Ketiga, tambah semua perbezaan kuasa dua tersebut. Keempat, bahagi jumlah itu dengan bilangan data (N).
| Langkah | Operasi |
|---|---|
| 1 | Kira min: μ = Σxᵢ ÷ N |
| 2 | Kira perbezaan kuasa dua: (xᵢ − μ)² untuk setiap nilai |
| 3 | Tambah semua perbezaan kuasa dua: Σ(xᵢ − μ)² |
| 4 | Bahagi dengan N |
Formula Varians: σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ N
Contoh Pengiraan Varians
Gunakan set data 10 untuk kira varians langkah demi langkah.
Min (μ) = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6
Perbezaan kuasa dua bagi setiap nilai:
| Nilai (xᵢ) | xᵢ − μ | (xᵢ − μ)² |
|---|---|---|
| 2 | −4 | 16 |
| 4 | −2 | 4 |
| 6 | 0 | 0 |
| 8 | +2 | 4 |
| 10 | +4 | 16 |
| Jumlah | 40 |
Varians = 40 ÷ 5 = 8
Formula kira varians untuk set ini: σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ N = 40 ÷ 5 = 8. Gunakan kalkulator sisihan piawai untuk kira σ dari nilai varians ini.
Apa itu Varians?
Varians ialah ukuran sebaran statistik yang menunjukkan sejauh mana nilai-nilai dalam set data tersebar dari min. Varians yang tinggi bermakna data tersebar luas: setiap titik data jauh dari purata. Varians yang rendah bermakna data berkumpul rapat berhampiran min.
Simbol varians populasi ialah σ² (sigma kuasa dua). Untuk sampel, simbol yang digunakan ialah s², dan pengiraannya membahagi dengan N−1 bukan N untuk mengelakkan anggaran yang terlalu rendah.
Varians berbeza dengan min kerana ia mengukur turun naik, bukan nilai tengah. Dua set data boleh ada min yang sama tetapi varians yang sangat berbeza.
Mengapa Varians Penting?
Varians penting kerana ia mengukur risiko dan ketidaktentuan dalam pelbagai bidang. Dalam kewangan, varians portfolio digunakan untuk menilai risiko pelaburan; varians tinggi bermakna pulangan tidak menentu. Dalam kawalan kualiti, varians rendah menandakan proses yang konsisten dan stabil.
Dalam statistik inferens, varians digunakan untuk menguji hipotesis dan membina selang keyakinan. Ujian ANOVA (Analysis of Variance) membandingkan varians antara kumpulan untuk menentukan sama ada perbezaan min adalah ketara secara statistik.
Kalkulator varians ini memudahkan pengiraan yang biasanya memerlukan beberapa langkah manual.
Hubungan Varians dan Sisihan Piawai
Varians dan sisihan piawai mengukur perkara yang sama (sebaran data) tetapi dalam unit yang berbeza. Sisihan piawai (σ) ialah punca kuasa dua varians: σ = √Varians. Sebaliknya, Varians = σ².
Sebab sisihan piawai lebih kerap digunakan dalam tafsiran ialah unitnya sama dengan data asal. Jika data dalam kilogram, sisihan piawai juga dalam kilogram, tetapi varians dalam kilogram persegi (kg²), lebih sukar difahami secara intuitif.
Lihat kalkulator average untuk kira min sebelum mengira varians, atau kalkulator z-score untuk standardkan nilai data anda.
| Sisihan Piawai (σ) | Varians (σ²) | Tafsiran |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Sebaran sangat kecil |
| 2 | 4 | Sebaran kecil |
| 3 | 9 | Sebaran sederhana |
| 5 | 25 | Sebaran biasa |
| 10 | 100 | Sebaran besar |
| 15 | 225 | Sebaran sangat besar |
| 20 | 400 | Sebaran melampau |
Soalan Lazim
A Varians ialah ukuran sebaran data dari nilai min. Nilai varians yang tinggi menunjukkan data tersebar jauh dari purata, manakala varians rendah menunjukkan data berkumpul hampir dengan min.
A Cara kira varians: (1) Kira min semua nilai. (2) Tolak min dari setiap nilai dan kuasa duakan hasilnya. (3) Tambah semua nilai kuasa dua tersebut. (4) Bahagi dengan bilangan data (N). Formula varians: σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ N.
A Unit varians ialah unit data asal dikuasa dua. Contoh: jika data dalam meter (m), unit varians ialah meter persegi (m²). Sebab itu sisihan piawai lebih mudah ditafsir kerana unitnya sama dengan data asal.
A Varians penting dalam analisis risiko, kewangan, dan sains. Varians yang tinggi menandakan ketidaktentuan atau turun naik yang besar. Dalam pelaburan, varians digunakan untuk mengukur risiko portfolio.
A Sisihan piawai (σ) ialah punca kuasa dua varians: σ = √Varians. Sebaliknya, Varians = σ². Kedua-dua ukuran ini mengukur sebaran data, tetapi sisihan piawai lebih mudah difahami kerana menggunakan unit yang sama dengan data asal.