Kalkulator Z-Score: Skor Piawai
Z-score (skor piawai) menunjukkan berapa banyak sisihan piawai sesuatu nilai berada dari min. Ia digunakan untuk membandingkan nilai dari set data yang berbeza, mengenal pasti nilai terpencil (outlier), dan mencari kedudukan relatif dalam taburan normal.
Cara Kira Z-Score
Z-Score dikira dengan menolak min populasi daripada nilai, kemudian membahagi hasilnya dengan sisihan piawai. Proses ini menukar sebarang nilai kepada unit piawai yang boleh dibandingkan merentas set data berlainan.
Langkah cara kira Z-Score:
- Tentukan nilai yang ingin dikira (x)
- Dapatkan min populasi (μ) — gunakan kalkulator purata jika perlu
- Dapatkan sisihan piawai populasi (σ)
- Guna formula: tolak min daripada nilai, bahagi dengan sisihan piawai
Formula Z-Score: Z = (x − μ) ÷ σ
Contoh Pengiraan Z-Score
Seorang pelajar mendapat markah 85 dalam peperiksaan. Min kelas ialah 75 dan sisihan piawai ialah 10. Cara kira Z-Score pelajar ini:
Z = (85 − 75) ÷ 10 Z = 10 ÷ 10 Z = 1.0
Z-Score 1.0 bermakna markah pelajar tersebut berada 1 sisihan piawai di atas min kelas, lebih tinggi daripada kira-kira 84% pelajar lain.
Apa itu Z-Score?
Z-Score ialah ukuran statistik yang menunjukkan kedudukan sesuatu nilai berbanding min populasi, diukur dalam unit sisihan piawai. Satu Z-Score 0 bermakna nilai bersamaan dengan min. Z-Score +1 bermakna satu sisihan piawai di atas min, manakala Z-Score −1 bermakna satu sisihan piawai di bawah min.
Z-Score digunakan dalam analisis taburan normal untuk membandingkan nilai dari set data yang berbeza min dan sisihan piawai, termasuk keputusan peperiksaan, ukuran klinikal, dan data kewangan.
Mengapa Z-Score Penting?
Z-Score menukar nilai mentah kepada skala piawai yang bermakna dalam sebarang konteks. Tanpa Z-Score, membandingkan markah 85 dalam Matematik dengan markah 72 dalam Sains tidak memberikan maklumat berguna kerana kedua-dua peperiksaan mempunyai min dan sisihan piawai berbeza. Dengan formula kira Z-Score, kedua-dua markah boleh dibandingkan secara adil dalam unit yang sama.
Tafsiran Z-Score
| Z-Score | Percentil (anggaran) | Kedudukan |
|---|---|---|
| Z = −3 | 0.13% | 3 sisihan piawai di bawah min |
| Z = −2 | 2.28% | 2 sisihan piawai di bawah min |
| Z = −1 | 15.87% | 1 sisihan piawai di bawah min |
| Z = 0 | 50.00% | Sama dengan min |
| Z = +1 | 84.13% | 1 sisihan piawai di atas min |
| Z = +2 | 97.72% | 2 sisihan piawai di atas min |
| Z = +3 | 99.87% | 3 sisihan piawai di atas min |
Z-Score melebihi ±3 biasanya dianggap outlier. Dalam taburan normal, hanya 0.27% data jatuh di luar had ±3 sisihan piawai daripada min. Kalkulator varians membantu sahkan ketekalan data sebelum mengira Z-Score.
| Z-Score | Percentil (lebih kurang) | Tafsiran |
|---|---|---|
| -3.0 | 0.13% | Sangat jauh di bawah min |
| -2.0 | 2.28% | Jauh di bawah min |
| -1.0 | 15.87% | Di bawah min |
| 0.0 | 50.00% | Sama dengan min |
| 1.0 | 84.13% | Di atas min |
| 2.0 | 97.72% | Jauh di atas min |
| 3.0 | 99.87% | Sangat jauh di atas min |
Soalan Lazim
A Z-Score ialah ukuran statistik yang menunjukkan kedudukan sesuatu nilai berbanding min populasi, dalam unit sisihan piawai. Z-Score positif bermakna nilai di atas min, manakala Z-Score negatif bermakna nilai di bawah min.
A Cara kira Z-Score menggunakan formula Z = (x − μ) ÷ σ. Tolak min (μ) daripada nilai (x), kemudian bahagi dengan sisihan piawai (σ). Contoh: nilai 85, min 75, sisihan piawai 10 → Z = (85 − 75) ÷ 10 = 1.0.
A Z-Score melebihi +3 atau kurang dari −3 biasanya dianggap outlier (nilai terpencil). Dalam taburan normal, hanya kira-kira 0.3% data berada di luar had ±3 sisihan piawai daripada min.
A Z-Score penting kerana ia membolehkan perbandingan nilai dari set data yang berbeza min dan sisihan piawai. Ia digunakan dalam peperiksaan standardisasi, kawalan kualiti industri, penilaian prestasi kewangan, dan diagnosis perubatan.
A Z-Score mengukur kedudukan dalam unit sisihan piawai berbanding min. Percentil menunjukkan peratusan nilai yang berada di bawah nilai tersebut. Z-Score 1.0 bersamaan percentil ke-84, manakala Z-Score 2.0 bersamaan percentil ke-98.