Kalkulator Sisihan Piawai: Kira Std Deviation
Sisihan piawai ialah ukuran statistik yang menunjukkan sejauh mana nilai-nilai dalam set data tersebar atau bertaburan dari nilai min (purata). Sisihan piawai kecil bermakna data berkumpul dekat dengan min, manakala sisihan piawai besar bermakna data tersebar jauh dari min.
Cara Kira Sisihan Piawai
Sisihan Piawai dikira dengan mengambil punca kuasa dua varians set data. Ini bermakna sebelum boleh kira sisihan piawai, anda perlu tahu nilai varians terlebih dahulu.
Langkah cara kira sisihan piawai dari awal:
- Kira min set data (jumlah semua nilai dibahagi bilangan nilai)
- Tolak min dari setiap nilai, kemudian kuasa duakan setiap perbezaan
- Puratakan semua nilai kuasa dua tersebut — hasilnya ialah varians
- Ambil punca kuasa dua varians untuk mendapatkan sisihan piawai
Formula kira sisihan piawai ringkas apabila varians sudah diketahui:
Formula Sisihan Piawai: σ = √Varians
Contoh Pengiraan Sisihan Piawai
Contoh 1: Markah peperiksaan pelajar
Lima pelajar mendapat markah: 60, 70, 75, 80, 90. Cara kira sisihan piawai markah ini:
- Min = (60 + 70 + 75 + 80 + 90) ÷ 5 = 75
- Perbezaan dari min: 15
- Kuasa dua perbezaan: 225
- Varians = (225 + 25 + 0 + 25 + 225) ÷ 5 = 100
- Sisihan Piawai: σ = √100 = 10
Ini bermakna markah pelajar tersebar purata 10 mata dari min 75.
Contoh 2: Kawalan kualiti kilang
Kilang mengeluarkan rod keluli dengan panjang sasaran 50 mm. Sampel lima rod diukur: 49.5, 50.0, 50.2, 49.8, 50.5 mm.
- Min = 50.0 mm
- Varians = 0.1 mm²
- Sisihan Piawai: σ = √0.1 = 0.316 mm
Sisihan piawai 0.316 mm menunjukkan pengeluaran cukup konsisten untuk standard kejuruteraan biasa.
Apa itu Sisihan Piawai?
Sisihan Piawai ialah ukuran statistik yang menunjukkan sejauh mana nilai-nilai dalam set data bertaburan dari nilai min. Dilambangkan dengan σ (sigma) untuk populasi dan s untuk sampel.
Kalkulator sisihan piawai ini menggunakan hubungan σ = √Varians. Untuk kira purata set data anda, gunakan kalkulator purata berasingan.
Mengapa Sisihan Piawai Penting?
Sisihan Piawai penting kerana nilai min sahaja tidak cukup untuk faham sesuatu set data. Dua kelas boleh ada min markah yang sama (70), tetapi satu kelas mungkin ada sisihan piawai 5 (markah antara 65-75) dan kelas lain ada sisihan piawai 20 (markah antara 50-90). Guru yang tahu sisihan piawai faham bahawa kelas kedua memerlukan pendekatan pengajaran berbeza. Dalam kewangan, pelaburan dengan pulangan min sama tetapi sisihan piawai berbeza membawa tahap risiko yang jauh berbeza.
Peraturan 68-95-99.7 Sisihan Piawai
Dalam taburan normal, Sisihan Piawai mengikut peraturan empirikal ini:
- 68% data berada antara μ - σ dan μ + σ (satu sisihan piawai dari min)
- 95% data berada antara μ - 2σ dan μ + 2σ (dua sisihan piawai dari min)
- 99.7% data berada antara μ - 3σ dan μ + 3σ (tiga sisihan piawai dari min)
Peraturan ini juga dikenali sebagai Peraturan Tiga Sigma. Ia digunakan dalam kawalan kualiti untuk mengesan produk luar spesifikasi, dan dalam statistik untuk kenal pasti nilai luar biasa (outlier). Untuk analisis lebih lanjut, gunakan kalkulator z-score bagi tukar nilai kepada bilangan sisihan piawai dari min.
| Varians | Sisihan Piawai | Tafsiran |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Semua data sama |
| 1 | 1.000 | Serakan sangat kecil |
| 4 | 2.000 | Serakan kecil |
| 9 | 3.000 | Serakan sederhana kecil |
| 25 | 5.000 | Serakan sederhana |
| 100 | 10.000 | Serakan besar |
| 400 | 20.000 | Serakan sangat besar |
Soalan Lazim
A Sisihan Piawai ialah ukuran serakan statistik yang menunjukkan sejauh mana nilai-nilai dalam set data bertaburan dari nilai min. Sisihan piawai kecil bermakna data berkumpul dekat min; sisihan piawai besar bermakna data tersebar jauh. Dilambangkan σ (populasi) atau s (sampel).
A Cara kira sisihan piawai: (1) Kira min set data. (2) Tolak min dari setiap nilai, kemudian kuasa duakan hasilnya. (3) Puratakan semua nilai kuasa dua tersebut — itulah varians. (4) Ambil punca kuasa dua varians. Formula sisihan piawai: σ = √Varians.
A Tiada nilai tetap untuk sisihan piawai yang 'baik' kerana bergantung pada konteks. Dalam kawalan kualiti kilang, sisihan piawai rendah menunjukkan produk seragam. Dalam pelaburan, sisihan piawai tinggi bermakna volatiliti tinggi. Bandingkan sisihan piawai dengan min untuk menilai tahap variasi.
A Sisihan Piawai penting kerana ia mengukur ketekalan dan ketidakpastian data. Dalam pendidikan, ia menilai taburan markah pelajar. Dalam kewangan, ia mengukur risiko pelaburan. Dalam sains, ia melaporkan ketepatan eksperimen. Tanpa sisihan piawai, nilai min sahaja boleh mengelirukan.
A Varians ialah purata kuasa dua perbezaan setiap nilai dari min, dalam unit kuasa dua. Sisihan Piawai ialah punca kuasa dua varians, dalam unit yang sama dengan data asal. Sisihan piawai lebih mudah ditafsir kerana unitnya sepadan dengan data — contoh: markah dalam mata, bukan mata kuasa dua.