Kalkulator Z-Score: Skor Piawai
Z-score (skor piawai) menunjukkan berapa banyak sisihan piawai sesuatu nilai berada dari min. Ia digunakan untuk membandingkan nilai dari set data yang berbeza, mengenal pasti nilai terpencil (outlier), dan mencari kedudukan relatif dalam taburan normal.
Apa itu Z-Score?
Z-score atau skor piawai ialah ukuran statistik yang menunjukkan kedudukan sesuatu nilai berbanding min (purata) populasi, dalam unit sisihan piawai. Ia membolehkan perbandingan antara nilai-nilai dari set data yang mempunyai min dan sisihan piawai yang berbeza.
Formula Z-Score
Z = (x - μ) / σ
Di mana:
- Z = Z-score
- x = Nilai yang ingin dikira
- μ (mu) = Min populasi
- σ (sigma) = Sisihan piawai populasi
Tafsiran Z-Score
| Z-Score | Makna |
|---|---|
| Z = 0 | Nilai sama dengan min |
| Z = +1 | 1 sisihan piawai di atas min |
| Z = -1 | 1 sisihan piawai di bawah min |
| Z > +3 | Nilai sangat tinggi (outlier) |
| Z < -3 | Nilai sangat rendah (outlier) |
Contoh Pengiraan
Soalan: Seorang pelajar mendapat markah 85 dalam peperiksaan. Min kelas ialah 75 dan sisihan piawai ialah 10. Berapakah z-scorenya?
Penyelesaian: Z = (x - μ) / σ Z = (85 - 75) / 10 Z = 10 / 10 Z = 1.0
Ini bermakna markah pelajar tersebut adalah 1 sisihan piawai di atas min, lebih baik daripada kira-kira 84% rakan sekelasnya.
Penggunaan Z-Score dalam Kehidupan Sebenar
Z-score digunakan dalam:
- Peperiksaan standardisasi: membandingkan keputusan dari peperiksaan berbeza
- Kawalan kualiti: mengesan produk yang tidak memenuhi piawai
- Kewangan: menilai prestasi pelaburan berbanding pasaran
- Perubatan: membandingkan ukuran kesihatan pesakit dengan populasi normal
| Z-Score | Percentil (lebih kurang) | Tafsiran |
|---|---|---|
| -3.0 | 0.13% | Sangat jauh di bawah min |
| -2.0 | 2.28% | Jauh di bawah min |
| -1.0 | 15.87% | Di bawah min |
| 0.0 | 50.00% | Sama dengan min |
| 1.0 | 84.13% | Di atas min |
| 2.0 | 97.72% | Jauh di atas min |
| 3.0 | 99.87% | Sangat jauh di atas min |
Soalan Lazim
A Z-score (skor piawai) menunjukkan berapa banyak sisihan piawai sesuatu nilai berada dari min. Ia digunakan untuk membandingkan nilai dari set data yang berbeza, mengenal pasti nilai terpencil (outlier), dan mencari kedudukan relatif dalam taburan normal.
A Z-score positif bermakna nilai berada di atas min. Z-score negatif bermakna nilai berada di bawah min. Z-score = 0 bermakna nilai sama dengan min. Contoh: z = 1.5 bermakna nilai tersebut adalah 1.5 sisihan piawai di atas min populasi.
A Z-score adalah ukuran relatif berbanding min dalam unit sisihan piawai. Percentil pula menunjukkan peratusan nilai yang berada di bawah nilai tersebut. Keduanya boleh ditukar, contoh: z = 1.0 bersamaan dengan kira-kira percentil ke-84.
A Nilai dengan z-score lebih dari +3 atau kurang dari -3 biasanya dianggap sebagai outlier (nilai terpencil). Ini kerana dalam taburan normal, hanya kira-kira 0.3% data berada di luar julat ±3 sisihan piawai daripada min.