Kalkulator Sisihan Piawai: Kira Std Deviation
Sisihan piawai ialah ukuran statistik yang menunjukkan sejauh mana nilai-nilai dalam set data tersebar atau bertaburan dari nilai min (purata). Sisihan piawai kecil bermakna data berkumpul dekat dengan min, manakala sisihan piawai besar bermakna data tersebar jauh dari min.
Apakah Sisihan Piawai?
Sisihan piawai (standard deviation) ialah ukuran statistik yang paling biasa digunakan untuk mengukur variabiliti atau serakan data. Ia memberitahu kita berapa jauh, secara purata, setiap nilai dalam set data tersebar dari nilai min (purata) set data tersebut.
Sisihan piawai dilambangkan dengan huruf Yunani σ (sigma) untuk populasi, dan s untuk sampel.
Formula Sisihan Piawai
σ = √Varians = √[Σ(xᵢ − μ)² ÷ N]
Di mana:
- σ = sisihan piawai populasi
- xᵢ = setiap nilai dalam set data
- μ = min (purata) populasi
- N = bilangan nilai dalam populasi
Kalkulator ini menggunakan kaedah ringkas: apabila varians telah diketahui, sisihan piawai hanyalah punca kuasa dua varians.
Contoh Pengiraan Manual
Untuk set data 10:
- Kira min: μ = (2+4+6+8+10) ÷ 5 = 6
- Kira perbezaan dari min: 4
- Kuasa dua perbezaan: 16
- Purata kuasa dua: Varians = (16+4+0+4+16) ÷ 5 = 8
- Sisihan piawai: σ = √8 = 2.828
Tafsiran Sisihan Piawai
Sisihan piawai yang kecil menunjukkan data berkumpul rapat di sekeliling nilai min, data lebih seragam dan boleh diramal.
Sisihan piawai yang besar menunjukkan data tersebar jauh dari min, terdapat variasi yang ketara dalam set data.
Taburan Normal dan Peraturan 68-95-99.7
Dalam taburan normal (loceng):
- 68% data berada antara μ − σ dan μ + σ
- 95% data berada antara μ − 2σ dan μ + 2σ
- 99.7% data berada antara μ − 3σ dan μ + 3σ
Penggunaan Sisihan Piawai
Sisihan piawai digunakan dalam pelbagai bidang: dalam kewangan untuk mengukur risiko pelaburan (volatiliti), dalam kawalan kualiti untuk memantau konsistensi pengeluaran, dalam pendidikan untuk menilai taburan markah pelajar, dan dalam sains untuk melaporkan ketepatan eksperimen.
| Varians | Sisihan Piawai | Tafsiran |
|---|---|---|
| 0 | 0 | Semua data sama |
| 1 | 1.000 | Serakan sangat kecil |
| 4 | 2.000 | Serakan kecil |
| 9 | 3.000 | Serakan sederhana kecil |
| 25 | 5.000 | Serakan sederhana |
| 100 | 10.000 | Serakan besar |
| 400 | 20.000 | Serakan sangat besar |
Soalan Lazim
A Sisihan piawai ialah ukuran statistik yang menunjukkan sejauh mana nilai-nilai dalam set data tersebar atau bertaburan dari nilai min (purata). Sisihan piawai kecil bermakna data berkumpul dekat dengan min, manakala sisihan piawai besar bermakna data tersebar jauh dari min.
A Varians ialah purata kuasa dua perbezaan setiap nilai dari min. Sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians. Sisihan piawai lebih mudah ditafsir kerana ia berada dalam unit yang sama dengan data asal, berbanding varians yang berada dalam unit kuasa dua.
A Bagi taburan normal, kira-kira 68% data berada dalam lingkungan satu sisihan piawai dari min (μ ± σ), 95% dalam dua sisihan piawai (μ ± 2σ), dan 99.7% dalam tiga sisihan piawai (μ ± 3σ). Ini juga dikenali sebagai Peraturan Tiga Sigma.