Kalkulator Elips: Luas & Perimeter Elips
Elips ialah lengkung tertutup yang kelihatan seperti bulatan yang dipanjangkan. Ia ditakrifkan sebagai set semua titik di mana jumlah jarak dari dua titik fokus adalah tetap. Semi-paksi major (a) adalah separuh daripada paksi panjang, dan semi-paksi minor (b) adalah separuh daripada paksi pendek.
Apakah Elips?
Elips ialah lengkung geometri yang menyerupai bulatan yang dipanjangkan. Ia mempunyai dua paksi simetri: paksi major (panjang) dan paksi minor (pendek). Semi-paksi major (a) adalah separuh panjang paksi major, dan semi-paksi minor (b) adalah separuh panjang paksi minor.
Apabila a = b, elips menjadi bulatan sempurna. Semakin besar perbezaan antara a dan b, semakin memanjang bentuk elips tersebut.
Formula Luas Elips
Luas = π × a × b
Di mana π ≈ 3.14159265, a adalah semi-paksi major, dan b adalah semi-paksi minor.
Contoh Pengiraan
Sebuah padang bola sepak berbentuk elips dengan paksi panjang 100 m dan paksi pendek 60 m. Berapakah luasnya?
a = 50 m (separuh 100 m), b = 30 m (separuh 60 m)
Luas = π × 50 × 30 = 4712.39 m²
Hubungan dengan Bulatan
Formula elips adalah generalisasi formula bulatan. Untuk bulatan, a = b = r, maka Luas = π × r × r = πr². Elips boleh dianggap sebagai bulatan yang telah diregangkan dalam satu arah menggunakan faktor skala yang berbeza.
| Semi-paksi a | Semi-paksi b | Luas (π×a×b) | Nisbah a:b |
|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 78.54 | 1:1 (bulatan) |
| 5 | 3 | 47.12 | 5:3 |
| 6 | 4 | 75.40 | 3:2 |
| 8 | 5 | 125.66 | 8:5 |
| 10 | 6 | 188.50 | 5:3 |
| 10 | 10 | 314.16 | 1:1 (bulatan) |
| 7 | 2 | 43.98 | 7:2 (elips memanjang) |
Soalan Lazim
A Elips ialah lengkung tertutup yang kelihatan seperti bulatan yang dipanjangkan. Ia ditakrifkan sebagai set semua titik di mana jumlah jarak dari dua titik fokus adalah tetap. Semi-paksi major (a) adalah separuh daripada paksi panjang, dan semi-paksi minor (b) adalah separuh daripada paksi pendek.
A Luas bulatan = π × r². Luas elips = π × a × b, di mana a dan b adalah dua semi-paksi yang berbeza. Apabila a = b = r, formula elips menjadi sama dengan formula bulatan.
A Tidak ada formula tepat yang mudah untuk perimeter elips. Pendekatan Ramanujan memberikan anggaran yang baik: P ≈ π × [3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]. Untuk a=5, b=3: P ≈ π × [3(8) - √(18×14)] ≈ 25.53.
A Orbit planet mengelilingi matahari adalah elips (Hukum Kepler Pertama). Refleksi bunyi dalam bilik bujur elips menumpukan bunyi dari satu fokus ke fokus lain. Elips juga digunakan dalam rekabentuk antena, cermin, dan kanta optik.