Kalkulator Tangen: tan(θ)
Fungsi tangen (tan) ialah nisbah sisi bertentangan dengan sisi bersebelahan dalam segitiga bersudut tepat. Ia juga boleh dikira sebagai sin(θ) dibahagi dengan cos(θ).
Apa itu Fungsi Tangen?
Tangen (tan) adalah fungsi trigonometri yang mewakili nisbah sisi bertentangan dengan sisi bersebelahan dalam segitiga bersudut tepat. Formula asasnya ialah tan(θ) = sisi bertentangan ÷ sisi bersebelahan.
Tangen juga boleh dinyatakan sebagai nisbah sinus kepada kosinus: tan(θ) = sin(θ) / cos(θ). Ini sangat berguna dalam pelbagai pengiraan trigonometri.
Formula Tangen
tan(θ) = bertentangan / bersebelahan
Tidak seperti sinus dan kosinus, tangen tidak terbatas kepada julat -1 hingga 1. Nilainya boleh menjadi sangat besar (mendekati tak terhingga) apabila sudut menghampiri 90° atau 270°.
Contoh Pengiraan
Soalan: Sebuah tiang mempunyai bayang-bayang sepanjang 10 m. Jika sudut matahari ialah 60°, berapakah ketinggian tiang?
Pengiraan: tan(60°) = ketinggian / 10, maka ketinggian = 10 × tan(60°) = 10 × 1.7321 = 17.32 m
Tempoh dan Sifat Tangen
Fungsi tangen mempunyai tempoh 180° (bukan 360° seperti sinus dan kosinus). Ia mempunyai asimptot menegak pada setiap kelipatan ganjil 90°, di mana nilainya tidak terdefinisi.
| Sudut (°) | tan(θ) | Nilai Perpuluhan |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0.0000 |
| 30° | 1/√3 | 0.5774 |
| 45° | 1 | 1.0000 |
| 60° | √3 | 1.7321 |
| 90° | Tak Terhingga | ∞ |
| 120° | -√3 | -1.7321 |
| 135° | -1 | -1.0000 |
| 150° | -1/√3 | -0.5774 |
| 180° | 0 | 0.0000 |
Soalan Lazim
A Fungsi tangen (tan) ialah nisbah sisi bertentangan dengan sisi bersebelahan dalam segitiga bersudut tepat. Ia juga boleh dikira sebagai sin(θ) dibahagi dengan cos(θ).
A Pada 90°, nilai cos(90°) = 0. Oleh kerana tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), pembahagian dengan sifar menghasilkan nilai tak terhingga. Inilah sebab grafik tangen mempunyai asimptot pada 90°.
A Nilai tan(45°) = 1. Ini kerana pada sudut 45° dalam segitiga bersudut tepat, kedua-dua sisi yang membentuk sudut tepat adalah sama panjang, jadi nisbahnya adalah 1:1.
A Tangen digunakan untuk mengukur kecerunan bukit, menentukan ketinggian objek menggunakan bayang-bayang, navigasi kapal dan pesawat, serta dalam rekabentuk bangunan dan jambatan.