Kalkulator Taburan Normal: Jadual Z
Taburan normal (atau taburan Gaussian) ialah taburan kebarangkalian yang berbentuk loceng simetri apabila diplot. Min, median, dan mod taburan ini adalah sama. Ia digunakan secara meluas dalam statistik kerana banyak fenomena semula jadi mengikuti corak ini, contohnya tinggi badan, IQ, dan ralat pengukuran.
Apa itu Taburan Normal?
Taburan normal (taburan Gaussian) ialah salah satu taburan kebarangkalian yang paling penting dalam statistik. Apabila diplotkan, ia membentuk lengkung loceng yang simetri di sekitar min. Banyak fenomena dalam dunia sebenar mengikuti corak taburan normal, termasuk tinggi badan manusia, keputusan peperiksaan, dan ralat pengukuran.
Ciri-Ciri Taburan Normal
Taburan Normal Piawai mempunyai:
- Min (μ) = 0
- Sisihan Piawai (σ) = 1
- Simetri sempurna di sekitar min
- Jumlah luas di bawah lengkung = 1
Peraturan 68-95-99.7
| Julat | Peratusan Data |
|---|---|
| μ ± 1σ | ~68.27% |
| μ ± 2σ | ~95.45% |
| μ ± 3σ | ~99.73% |
Ini bermakna hampir semua data (99.73%) berada dalam ±3 sisihan piawai dari min.
Cara Menggunakan Jadual Z
Langkah-langkah membaca jadual z:
- Kira z-score menggunakan formula: z = (x - μ) / σ
- Cari nilai z dalam jadual
- Nilai dalam jadual ialah P(Z ≤ z), kebarangkalian kumulatif
- Untuk P(Z ≥ z): gunakan 1 - P(Z ≤ z)
- Untuk P(z₁ ≤ Z ≤ z₂): gunakan P(Z ≤ z₂) - P(Z ≤ z₁)
Nilai Z Kritikal yang Penting
| Tahap Keyakinan | Nilai Z Kritikal |
|---|---|
| 90% | ±1.645 |
| 95% | ±1.960 |
| 99% | ±2.576 |
| Nilai Z | P(Z ≤ z) | Nilai Z | P(Z ≤ z) |
|---|---|---|---|
| -3.00 | 0.0013 | 0.00 | 0.5000 |
| -2.58 | 0.0049 | 0.50 | 0.6915 |
| -2.33 | 0.0099 | 0.84 | 0.7995 |
| -2.00 | 0.0228 | 1.00 | 0.8413 |
| -1.96 | 0.0250 | 1.28 | 0.8997 |
| -1.65 | 0.0505 | 1.65 | 0.9505 |
| -1.28 | 0.1003 | 1.96 | 0.9750 |
| -1.00 | 0.1587 | 2.00 | 0.9772 |
| -0.84 | 0.2005 | 2.33 | 0.9901 |
| -0.50 | 0.3085 | 2.58 | 0.9951 |
| 0.00 | 0.5000 | 3.00 | 0.9987 |
Soalan Lazim
A Taburan normal (atau taburan Gaussian) ialah taburan kebarangkalian yang berbentuk loceng simetri apabila diplot. Min, median, dan mod taburan ini adalah sama. Ia digunakan secara meluas dalam statistik kerana banyak fenomena semula jadi mengikuti corak ini, contohnya tinggi badan, IQ, dan ralat pengukuran.
A Nilai z ialah z-score yang menunjukkan kedudukan sesuatu nilai dalam unit sisihan piawai dari min. Dalam taburan normal piawai (min=0, sisihan piawai=1), jadual z memberikan kebarangkalian kumulatif P(Z ≤ z), iaitu kebarangkalian mendapat nilai lebih kecil atau sama dengan z.
A Nilai z yang kerap digunakan: z = 1.645 untuk selang kepercayaan 90%, z = 1.96 untuk selang kepercayaan 95%, z = 2.576 untuk selang kepercayaan 99%. Dalam ujian hipotesis, nilai kritikal ini digunakan untuk menentukan sama ada hipotesis nul perlu ditolak.
A Untuk mencari P(Z ≤ 1.96): Cari nilai z = 1.96 dalam jadual. Jawapannya ialah 0.9750, bermakna 97.5% data berada di bawah nilai ini. Untuk mencari P(Z ≥ 1.96): 1 - 0.9750 = 0.025 atau 2.5%.