Kalkulator Varians: Varians Statistik
Varians ialah ukuran bagaimana data tersebar dari nilai min (purata). Varians yang lebih tinggi bermakna data lebih tersebar, manakala varians yang lebih rendah bermakna data lebih berkumpul berhampiran min.
Apakah Varians?
Varians adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai dalam set data tersebar dari nilai min (purata). Varians yang tinggi bermakna data sangat tersebar, manakala varians yang rendah bermakna data berkumpul hampir dengan min.
Simbol varians populasi ialah σ² (sigma kuasa dua), dan varians sampel ialah s².
Formula Varians
Varians (σ²) = Sisihan Piawai (σ)²
Atau secara langsung dari data mentah:
σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N
Di mana xᵢ ialah setiap nilai data, μ ialah min, dan N ialah bilangan data.
Contoh Pengiraan
Data: 9
Min (μ) = (2+4+4+4+5+5+7+9)/8 = 5
Varians = [(2-5)² + (4-5)² + (4-5)² + (4-5)² + (5-5)² + (5-5)² + (7-5)² + (9-5)²] / 8
Varians = [9+1+1+1+0+0+4+16] / 8 = 32/8 = 4
Hubungan dengan Sisihan Piawai
Sisihan piawai = √Varians. Sebaliknya, Varians = Sisihan Piawai². Kedua-dua ukuran ini sering digunakan bersama dalam analisis statistik untuk memahami taburan data.
| Sisihan Piawai (σ) | Varians (σ²) | Tafsiran |
|---|---|---|
| 1 | 1 | Sebaran sangat kecil |
| 2 | 4 | Sebaran kecil |
| 3 | 9 | Sebaran sederhana |
| 5 | 25 | Sebaran biasa |
| 10 | 100 | Sebaran besar |
| 15 | 225 | Sebaran sangat besar |
| 20 | 400 | Sebaran melampau |
Soalan Lazim
A Varians ialah ukuran bagaimana data tersebar dari nilai min (purata). Varians yang lebih tinggi bermakna data lebih tersebar, manakala varians yang lebih rendah bermakna data lebih berkumpul berhampiran min.
A Varians (σ²) adalah kuasa dua sisihan piawai (σ). Sisihan piawai lebih mudah ditafsir kerana ia menggunakan unit yang sama dengan data asal, manakala varians menggunakan unit kuasa dua.
A Langkah 1: Kira min (purata) semua data. Langkah 2: Kira perbezaan setiap nilai dari min. Langkah 3: Kuasakan dua setiap perbezaan. Langkah 4: Kira purata semua kuasa dua perbezaan tersebut.
A Varians populasi (σ²) dibahagi dengan N (jumlah keseluruhan data). Varians sampel (s²) dibahagi dengan N-1 untuk memberikan anggaran yang lebih baik bagi varians populasi apabila hanya sebahagian data tersedia.