Kalkulator Formula Kuadratik: Selesaikan ax² + bx + c = 0
Formula kuadratik ialah x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ (2a). Formula ini digunakan untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0, di mana a ≠ 0. Tanda ± bermaksud terdapat dua nilai x yang mungkin.
Cara Kira Formula Kuadratik
Formula Kuadratik dikira dengan menggantikan nilai pekali a, b, dan c daripada persamaan ax² + bx + c = 0 ke dalam formula, kemudian menyelesaikan dua nilai x secara berasingan menggunakan tanda tambah dan tolak.
Langkah cara kira Formula Kuadratik:
- Tulis persamaan dalam bentuk piawai ax² + bx + c = 0
- Kenal pasti nilai a, b, dan c
- Kira diskriminan: D = b² - 4ac
- Gantikan ke dalam formula dan selesaikan dua punca
Untuk kira persamaan lebih lanjut menggunakan nilai diskriminan, rujuk Kalkulator Diskriminan. Cara kira paksi simetri parabola boleh dilakukan menggunakan Kalkulator Paksi Simetri.
Formula Kuadratik: x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ (2a)
Contoh Pengiraan Formula Kuadratik
Selesaikan persamaan x² - 3x + 2 = 0 menggunakan Formula Kuadratik.
Nilai pekali: a = 1, b = -3, c = 2.
- Kira diskriminan: D = (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1
- Punca pertama: x₁ = (3 + √1) ÷ 2 = (3 + 1) ÷ 2 = 2
- Punca kedua: x₂ = (3 - √1) ÷ 2 = (3 - 1) ÷ 2 = 1
Semakan: (x - 2)(x - 1) = 0, maka x = 2 atau x = 1. Kedua-dua nilai memenuhi persamaan asal.
Apa itu Formula Kuadratik?
Formula Kuadratik ialah rumus algebra yang digunakan untuk mencari penyelesaian bagi mana-mana persamaan kuadratik dalam bentuk ax² + bx + c = 0, dengan syarat a ≠ 0. Formula ini diterbitkan daripada kaedah melengkapkan kuasa dua dan memberikan dua nilai x serentak melalui tanda ±.
Persamaan kuadratik ialah persamaan polinomial darjah dua. Ia dinamakan “kuadratik” daripada perkataan Latin “quadratus” yang bermaksud kuasa dua. Persamaan jenis ini mempunyai satu, dua, atau tiada penyelesaian nyata bergantung pada nilai diskriminan.
Mengapa Formula Kuadratik Penting?
Formula Kuadratik penting kerana ia kaedah paling universal untuk menyelesaikan persamaan kuadratik. Tidak semua persamaan boleh difaktorkan dengan mudah. Formula ini berfungsi untuk semua kes, termasuk persamaan dengan punca tidak rasional seperti √5 atau √7. Dalam fizik, Formula Kuadratik digunakan untuk kira trajektori objek yang dilempar. Dalam kejuruteraan, ia membantu reka bentuk lengkung jambatan dan gerbang. Dalam kewangan, ia muncul dalam pengiraan kadar faedah kompaun.
Diskriminan dalam Formula Kuadratik
Diskriminan ialah ungkapan D = b² - 4ac yang terdapat dalam Formula Kuadratik. Nilai D menentukan bilangan dan jenis punca bagi persamaan kuadratik.
| Diskriminan (D) | Jenis Punca |
|---|---|
| D > 0 | Dua punca nyata berbeza |
| D = 0 | Satu punca nyata berulang |
| D < 0 | Tiada punca nyata (punca kompleks) |
Apabila D > 0, persamaan mempunyai dua nilai x yang berbeza. Apabila D = 0, kedua-dua punca adalah sama, contohnya x = 1 dan x = 1. Apabila D < 0, tiada penyelesaian dalam set nombor nyata. Formula Kuadratik tetap berfungsi tetapi hasilnya melibatkan nombor khayalan (imaginary number). Untuk kira Formula Kuadratik bersama analisis diskriminan secara langsung, guna Kalkulator Diskriminan.
| Diskriminan (D = b² - 4ac) | Jenis Punca |
|---|---|
| D > 0 | Dua punca nyata berbeza |
| D = 0 | Dua punca nyata sama (punca berulang) |
| D < 0 | Tiada punca nyata (punca kompleks/khayalan) |
Soalan Lazim
A Formula Kuadratik ialah x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ (2a). Formula ini digunakan untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0, di mana a ≠ 0. Tanda ± bermaksud terdapat dua nilai x yang mungkin.
A Cara kira Formula Kuadratik: (1) Kenal pasti nilai a, b, dan c daripada persamaan ax² + bx + c = 0. (2) Kira diskriminan D = b² - 4ac. (3) Gantikan nilai ke dalam formula x = (-b ± √D) ÷ (2a). (4) Kira dua nilai x menggunakan tanda + dan - secara berasingan.
A Diskriminan ialah D = b² - 4ac, bahagian dalam punca kuasa dua formula kuadratik. Nilai D menentukan jenis punca: D > 0 bermakna dua punca nyata berbeza, D = 0 bermakna satu punca nyata berulang, D < 0 bermakna tiada punca nyata (punca kompleks).
A Formula Kuadratik penting kerana ia kaedah paling universal untuk menyelesaikan mana-mana persamaan kuadratik, termasuk yang tidak boleh difaktorkan. Formula ini digunakan dalam fizik untuk kira trajektori, dalam kejuruteraan untuk reka bentuk struktur, dan dalam kewangan untuk pengiraan faedah.
A Persamaan kuadratik boleh diselesaikan melalui tiga kaedah: (1) Pemfaktoran — sesuai apabila persamaan mudah difaktorkan seperti x² - 5x + 6 = (x-2)(x-3). (2) Melengkapkan kuasa dua — berguna untuk mendapatkan bentuk vertex parabola. (3) Formula Kuadratik — kaedah paling universal, berfungsi untuk semua kes termasuk punca tidak rasional.