Kalkulator Diskriminan: b² - 4ac
Diskriminan (dilambangkan Δ atau D) ialah ungkapan b² - 4ac dalam formula punca persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0. Nilai diskriminan menentukan bilangan dan jenis punca persamaan tersebut tanpa perlu menyelesaikan persamaan sepenuhnya.
Cara Kira Diskriminan
Diskriminan dikira dengan menggantikan nilai pekali a, b, dan c daripada persamaan kuadratik ke dalam formula b² - 4ac. Proses cara kira diskriminan ini tidak memerlukan penyelesaian persamaan penuh — cukup tiga nilai pekali sahaja.
Gunakan kalkulator formula kuadratik jika anda perlu mencari nilai punca x selepas mengetahui diskriminan. Untuk persamaan yang melibatkan pendaraban dua binomial, pengembangan FOIL membantu mendapatkan nilai a, b, c terlebih dahulu.
Formula Diskriminan: Δ = b² - 4ac
Contoh Pengiraan Diskriminan
Kira diskriminan bagi persamaan x² - 5x + 6 = 0.
Kenal pasti nilai pekali: a = 1, b = -5, c = 6.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(6)
Δ = 25 - 24
Δ = 1Diskriminan = 1. Kerana Δ = 1 > 0, persamaan ini mempunyai dua punca nyata berbeza: x = 3 dan x = 2.
Apa itu Diskriminan?
Diskriminan ialah nilai tunggal yang menentukan jenis penyelesaian bagi persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0. Ia dilambangkan dengan Δ (delta) atau D, dan nilainya ialah hasil pengiraan b² - 4ac. Diskriminan bukan punca persamaan itu sendiri — ia hanya memberitahu berapa banyak punca nyata yang wujud dan sama ada punca tersebut boleh dinyatakan sebagai nombor nyata atau nombor kompleks.
Mengapa Diskriminan Penting?
Diskriminan penting kerana ia membolehkan kita menentukan sifat punca persamaan kuadratik tanpa perlu menyelesaikan persamaan sepenuhnya. Formula kira diskriminan b² - 4ac jauh lebih ringkas berbanding menggunakan formula kuadratik penuh. Dalam konteks graf, nilai diskriminan turut memberitahu kedudukan parabola terhadap paksi-x — maklumat yang berguna dalam analisis fungsi dan paksi simetri.
Tafsiran Nilai Diskriminan
Tiga kes tafsiran diskriminan berdasarkan tanda nilai Δ:
| Nilai Δ | Jenis Punca | Kelakuan Graf |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Dua punca nyata berbeza | Graf memotong paksi-x pada dua titik berbeza |
| Δ = 0 | Satu punca nyata berulang | Graf menyentuh paksi-x pada satu titik sahaja |
| Δ < 0 | Tiada punca nyata | Graf tidak memotong paksi-x langsung; punca berbentuk kompleks |
Apabila Δ > 0, kalkulator diskriminan menghasilkan nilai positif — punca nyata boleh dikira terus. Apabila Δ = 0, persamaan mempunyai satu punca berulang dengan nilai x = -b / (2a). Apabila Δ < 0, tiada penyelesaian nyata; punca melibatkan nombor khayalan. Untuk persamaan transendens yang melibatkan logaritma, rujuk kalkulator logaritma bagi kaedah penyelesaian berbeza.
| Nilai Δ | Jenis Punca | Penerangan |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Dua punca nyata berbeza | Graf memotong paksi-x pada dua titik |
| Δ = 0 | Satu punca nyata (berulang) | Graf menyentuh paksi-x pada satu titik |
| Δ < 0 | Tiada punca nyata | Graf tidak memotong paksi-x (punca kompleks) |
Soalan Lazim
A Diskriminan ialah ungkapan b² - 4ac dalam formula punca persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0, dilambangkan Δ atau D. Nilai diskriminan menentukan bilangan dan jenis punca persamaan tersebut tanpa perlu menyelesaikan persamaan sepenuhnya.
A Cara kira diskriminan: gantikan nilai a, b, dan c ke dalam formula Δ = b² - 4ac. Contoh: x² - 5x + 6 = 0, maka a=1, b=-5, c=6. Diskriminan = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.
A Diskriminan negatif (Δ < 0) bermakna persamaan kuadratik tiada punca nyata. Graf parabola tidak memotong atau menyentuh paksi-x langsung. Punca yang wujud ialah nombor kompleks, bukan nombor nyata.
A Diskriminan penting kerana ia menentukan jenis punca persamaan kuadratik tanpa perlu menyelesaikan persamaan sepenuhnya. Cukup kira b² - 4ac untuk tahu sama ada terdapat dua punca nyata, satu punca berulang, atau tiada punca nyata.
A Diskriminan ialah sebahagian daripada formula kuadratik x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Nilai b² - 4ac di bawah tanda akar itulah diskriminan. Jika Δ negatif, punca kuasa dua nombor negatif menghasilkan nombor kompleks.