Kalkulator Paksi Simetri: Persamaan Kuadratik
Paksi simetri ialah garis menegak yang membahagi parabola kepada dua bahagian yang sama. Bagi persamaan kuadratik y = ax² + bx + c, paksi simetri berada pada x = -b/(2a).
Cara Kira Paksi Simetri
Paksi Simetri dikira menggunakan nilai pekali a dan b dalam persamaan kuadratik y = ax² + bx + c. Nilai c tidak diperlukan langsung. Kalkulator kira Paksi Simetri secara automatik apabila anda masukkan kedua-dua pekali itu.
Formula kira Paksi Simetri hanya memerlukan dua langkah: negatifkan nilai b, kemudian bahagikan dengan dua kali nilai a. Proses ini sama untuk semua persamaan kuadratik, tidak kira sama ada pekali itu integer, perpuluhan, atau negatif. Untuk soalan SPM, cara kira Paksi Simetri dengan betul bermula dari mengenal pasti a dan b dengan tepat sebelum guna formula.
Formula Paksi Simetri: x = -b / (2a)
Contoh Pengiraan Paksi Simetri
Calon SPM sering hadapi soalan: cari Paksi Simetri bagi y = 3x² + 12x - 1. Nilai a = 3, b = 12. Guna formula: x = -(12) / (2 × 3) = -12 / 6 = -2. Paksi Simetri ialah garis menegak x = -2.
Untuk formula kuadratik, nilai Paksi Simetri sama dengan bahagian tengah formula tersebut iaitu -b/(2a). Ini bukan kebetulan. Kedua-dua punca persamaan kuadratik sentiasa terletak sama jarak dari paksi simetri. Setelah dapat x = -2, gantikan ke persamaan asal: y = 3(-2)² + 12(-2) - 1 = 12 - 24 - 1 = -13. Maka titik puncak ialah (-2, -13).
Apa itu Paksi Simetri?
Paksi Simetri ialah garis menegak x = k yang membahagi parabola kepada dua bahagian yang sama rata, seperti imej cermin. Bagi persamaan kuadratik y = ax² + bx + c, garis ini melalui titik puncak parabola dan berada pada x = -b/(2a).
Parabola tidak mempunyai paksi simetri mendatar atau pepenjuru. Garis simetri itu sentiasa menegak. Inilah yang membezakannya daripada bentuk geometri lain seperti elips yang mempunyai dua paksi simetri.
Mengapa Paksi Simetri Penting?
Paksi Simetri menentukan kedudukan titik puncak fungsi kuadratik, sama ada nilai maksimum atau minimum. Dalam fizik, trajektori peluru membentuk parabola dan Paksi Simetri menunjukkan titik tertinggi lontaran tersebut. Dalam pengiraan diskriminan, nilai Paksi Simetri membantu tentukan sama ada punca nyata berada di kiri atau kanan paksi koordinat.
Ciri-ciri Paksi Simetri
- Garis menegak: Paksi Simetri sentiasa selari dengan paksi-y, ditulis sebagai x = k.
- Melalui titik puncak: Koordinat x titik puncak adalah sama dengan nilai Paksi Simetri.
- Bergantung pada a dan b sahaja: Nilai c tidak mempengaruhi Paksi Simetri, hanya mempengaruhi kedudukan parabola secara menegak.
- Berkaitan dengan pengembangan FOIL: Apabila memfaktorkan persamaan kuadratik, Paksi Simetri terletak di tengah-tengah antara dua punca.
| Persamaan | a | b | Paksi Simetri (x) |
|---|---|---|---|
| x² - 4x + 3 | 1 | -4 | 2 |
| x² + 6x + 5 | 1 | 6 | -3 |
| 2x² - 8x + 6 | 2 | -8 | 2 |
| 3x² + 12x - 1 | 3 | 12 | -2 |
| -x² + 2x + 1 | -1 | 2 | 1 |
| x² - 2x - 8 | 1 | -2 | 1 |
Soalan Lazim
A Paksi Simetri ialah garis menegak x = k yang membahagi parabola kepada dua bahagian yang sama rata. Bagi persamaan kuadratik y = ax² + bx + c, paksi simetri berada pada x = -b/(2a). Garis ini melalui titik puncak parabola.
A Cara kira Paksi Simetri: kenal pasti nilai a dan b dalam persamaan y = ax² + bx + c, kemudian guna formula x = -b/(2a). Contoh: y = 2x² - 8x + 5, a=2, b=-8 → x = -(-8)/(2×2) = 8/4 = 2.
A Koordinat x titik puncak parabola adalah sama dengan Paksi Simetri. Setelah kira x = -b/(2a), gantikan nilai x itu ke dalam persamaan asal untuk dapatkan koordinat y titik puncak.
A Paksi Simetri menentukan kedudukan titik puncak, sama ada nilai maksimum atau minimum bagi fungsi kuadratik. Dalam fizik dan kejuruteraan, paksi ini digunakan untuk menganalisis trajektori parabola dan titik balik.
A Formula Paksi Simetri x = -b/(2a) hanya sah untuk persamaan kuadratik (darjah 2). Nilai a mesti bukan sifar, jika tidak persamaan itu bukan kuadratik dan paksi simetri tidak wujud dalam bentuk yang sama.