Kalkulator Formula Kuadratik: Selesaikan ax² + bx + c = 0
Formula kuadratik ialah x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ (2a). Formula ini digunakan untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0, di mana a ≠ 0. Tanda ± bermaksud terdapat dua nilai x yang mungkin.
Apakah Persamaan Kuadratik?
Persamaan kuadratik ialah persamaan polinomial darjah dua dengan bentuk umum ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c ialah pemalar dan a ≠ 0. Persamaan ini dinamakan “kuadratik” berasal dari perkataan Latin “quadratus” yang bermaksud “kuasa dua.”
Persamaan kuadratik muncul dalam pelbagai bidang termasuk fizik (trajektori peluru), kejuruteraan (reka bentuk struktur), ekonomi (pengoptimuman keuntungan), dan banyak lagi.
Formula Kuadratik
x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ (2a)
Di mana:
- a = pekali bagi sebutan x²
- b = pekali bagi sebutan x
- c = pemalar (sebutan bebas)
- ± bermaksud dua penyelesaian: satu dengan + dan satu dengan −
Contoh Pengiraan
Selesaikan x² − 3x + 2 = 0 (a=1, b=−3, c=2):
- Kira diskriminan: D = (−3)² − 4(1)(2) = 9 − 8 = 1
- Punca pertama: x₁ = (3 + √1) ÷ 2 = (3 + 1) ÷ 2 = 2
- Punca kedua: x₂ = (3 − √1) ÷ 2 = (3 − 1) ÷ 2 = 1
Semakan: (x − 2)(x − 1) = 0, maka x = 2 atau x = 1. Betul!
Kaedah Penyelesaian Persamaan Kuadratik
1. Pemfaktoran
Kaedah paling mudah jika persamaan boleh difaktorkan. Contoh: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0, jadi x = 2 atau x = 3.
2. Melengkapkan Kuasa Dua
Kaedah ini berguna untuk mendapatkan bentuk vertex parabola. Ubah ax² + bx + c kepada bentuk a(x − h)² + k.
3. Formula Kuadratik
Kaedah paling universal. Berfungsi untuk semua persamaan kuadratik termasuk yang mempunyai punca tidak rasional atau kompleks.
Aplikasi Persamaan Kuadratik
Dalam kehidupan sebenar, persamaan kuadratik digunakan untuk mengira jarak peluru, mereka bentuk lengkung jambatan dan bangunan, mengira masa kejatuhan objek di bawah graviti, dan menentukan titik impas dalam analisis perniagaan.
| Diskriminan (D = b² - 4ac) | Jenis Punca |
|---|---|
| D > 0 | Dua punca nyata berbeza |
| D = 0 | Dua punca nyata sama (punca berulang) |
| D < 0 | Tiada punca nyata (punca kompleks/khayalan) |
Soalan Lazim
A Formula kuadratik ialah x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ (2a). Formula ini digunakan untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0, di mana a ≠ 0. Tanda ± bermaksud terdapat dua nilai x yang mungkin.
A Diskriminan ialah bahagian dalam punca kuasa dua formula kuadratik: D = b² - 4ac. Jika D > 0, terdapat dua punca nyata yang berbeza. Jika D = 0, terdapat satu punca nyata berulang. Jika D < 0, tiada punca nyata dan persamaan mempunyai punca kompleks.
A Persamaan kuadratik boleh diselesaikan melalui tiga kaedah utama: (1) Pemfaktoran, sesuai apabila persamaan mudah difaktorkan, (2) Melengkapkan kuasa dua, berguna untuk memahami bentuk vertex, dan (3) Formula kuadratik, kaedah paling universal yang berfungsi untuk semua persamaan kuadratik.