Kalkulator LCM: Gandaan Sepunya Terkecil
LCM (Least Common Multiple) atau KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) ialah nombor bulat positif terkecil yang boleh dibahagi dengan dua atau lebih nombor yang diberikan tanpa baki. Contoh: LCM(4, 6) = 12 kerana 12 adalah gandaan terkecil yang dikongsi oleh 4 dan 6.
Cara Kira LCM
LCM dikira dengan menyenaraikan gandaan setiap nombor sehingga jumpa gandaan sepunya yang pertama. Kaedah ini sesuai untuk nombor kecil. Untuk nombor lebih besar, pemfaktoran perdana lebih tersusun kerana anda urai setiap nombor kepada faktor prima, kemudian ambil setiap faktor prima dengan eksponen tertinggi. Cara paling pantas untuk kira LCM dua nombor ialah menggunakan GCF. Sekiranya anda sudah tahu GCF, anda boleh gunakan formula terus. Anda boleh dapatkan GCF dengan kalkulator GCF sebelum guna formula ini.
Formula LCM: LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCF(a, b)
Contoh Pengiraan LCM
Cara kira LCM(4, 6) langkah demi langkah menggunakan kaedah penyenaraian:
- Senaraikan gandaan 4: 4, 8, 12, 16, 20…
- Senaraikan gandaan 6: 6, 12, 18, 24…
- Gandaan sepunya pertama = 12
Jadi LCM(4, 6) = 12.
Apa itu LCM?
LCM ialah nombor bulat positif terkecil yang merupakan gandaan bagi dua nombor atau lebih. Nama penuhnya ialah Least Common Multiple, atau dalam BM: Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Jika dua nombor itu nombor prima, LCM mereka ialah hasil darab kedua-dua nombor tersebut kerana tiada faktor sepunya selain 1.
Mengapa LCM Penting?
LCM paling kerap digunakan untuk menambah atau menolak pecahan yang berbeza penyebut. Ambil contoh 1/4 + 1/6. Anda perlu kira LCM(4, 6) = 12 sebagai penyebut sepunya, tukar kedua-dua pecahan kepada 3/12 dan 2/12, baru boleh tambah untuk dapat 5/12. Tanpa kira LCM terlebih dahulu, langkah penukaran penyebut tidak boleh dilakukan dengan betul. Lihat juga cara tukar pecahan ke perpuluhan selepas anda selesai tambah pecahan.
Kaedah Mencari LCM
Terdapat tiga kaedah utama untuk mencari LCM:
| Kaedah | Cara | Sesuai untuk |
|---|---|---|
| Penyenaraian gandaan | Tulis gandaan setiap nombor, cari gandaan sepunya pertama | Nombor kecil (di bawah 20) |
| Pemfaktoran perdana | Urai setiap nombor kepada faktor prima, ambil eksponen tertinggi setiap faktor | Nombor sederhana |
| Pintasan GCF | Guna formula LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCF(a, b) | Bila GCF sudah diketahui |
Untuk LCM(12, 18) menggunakan pemfaktoran perdana: 12 = 2² × 3 dan 18 = 2 × 3². Ambil 2² dan 3², jadi LCM = 4 × 9 = 36. Anda boleh semak faktor lengkap sesuatu nombor menggunakan kalkulator faktor atau bandingkan nisbah dua nombor dengan kalkulator nisbah.
| Nombor 1 | Nombor 2 | LCM / KPK | Semak: LCM × GCF |
|---|---|---|---|
| 4 | 6 | 12 | 12 × 2 = 24 = 4 × 6 |
| 3 | 7 | 21 | 21 × 1 = 21 = 3 × 7 |
| 8 | 12 | 24 | 24 × 4 = 96 = 8 × 12 |
| 5 | 15 | 15 | 15 × 5 = 75 = 5 × 15 |
| 6 | 9 | 18 | 18 × 3 = 54 = 6 × 9 |
| 12 | 18 | 36 | 36 × 6 = 216 = 12 × 18 |
| 7 | 11 | 77 | 77 × 1 = 77 = 7 × 11 |
Soalan Lazim
A LCM (Least Common Multiple) atau KPK ialah nombor bulat positif terkecil yang merupakan gandaan bagi dua nombor atau lebih. Contoh: LCM(4, 6) = 12 kerana 12 ialah gandaan terkecil yang dikongsi oleh 4 dan 6.
A Cara kira LCM yang paling mudah ialah kaedah penyenaraian gandaan: tulis gandaan setiap nombor sehingga jumpa gandaan sepunya pertama. Cara lain ialah pemfaktoran perdana atau gunakan formula LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCF(a, b).
A LCM(a, b) × GCF(a, b) = a × b. Jika anda sudah tahu GCF, formula kira LCM menjadi lebih cepat: LCM = (a × b) ÷ GCF(a, b). Kedua-dua nilai saling melengkapi dalam teori nombor.
A LCM paling kerap digunakan untuk menambah atau menolak pecahan yang berbeza penyebut. Anda perlu kira LCM penyebut tersebut untuk mendapat penyebut sepunya sebelum boleh tambah atau tolak pecahan.
A LCM ialah gandaan sepunya TERKECIL antara dua nombor, manakala GCF ialah faktor sepunya TERBESAR. LCM digunakan untuk menambah pecahan berbeza penyebut; GCF digunakan untuk menyederhanakan pecahan.