Kalkulator GCF: Faktor Sepunya Terbesar
GCF (Greatest Common Factor) atau FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) ialah nombor bulat terbesar yang boleh membahagi kedua-dua nombor dengan sempurna (tanpa baki). Contoh: GCF(12, 18) = 6 kerana 6 ialah faktor terbesar yang dikongsi oleh 12 dan 18.
Cara Kira GCF
GCF dikira dengan menyenaraikan semua faktor bagi setiap nombor, kemudian memilih faktor sepunya yang terbesar. Kaedah ini sesuai untuk nombor kecil. Untuk nombor besar, Algoritma Euclid lebih cekap kerana ia mengurangkan pengiraan secara berperingkat.
Algoritma Euclid bekerja dengan formula berulang: GCF(a, b) = GCF(b, a mod b) sehingga nilai b menjadi 0. Pembahagi terakhir yang bukan sifar adalah GCF. Anda boleh bandingkan cara kira GCF dengan cara kira LCM — kedua-duanya bermula dengan faktor nombor, cuma arah tujuannya berbeza.
Formula GCF: Senaraikan faktor kedua-dua nombor, pilih faktor sepunya terbesar.
Contoh Pengiraan GCF
Cara kira GCF(24, 36) langkah demi langkah:
- Senaraikan faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Senaraikan faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- Faktor sepunya: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Faktor sepunya terbesar = 12
Jadi GCF(24, 36) = 12.
Apa itu GCF?
GCF ialah nombor bulat terbesar yang boleh membahagi dua nombor atau lebih dengan sempurna tanpa baki. Nama penuhnya ialah Greatest Common Factor, atau dalam BM: Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Jika dua nombor tidak berkongsi faktor selain 1, GCF mereka ialah 1 dan kedua-duanya dipanggil nombor prima antara satu sama lain (coprime).
Mengapa GCF Penting?
GCF paling kerap digunakan untuk menyederhanakan pecahan. Ambil pecahan 18/24 sebagai contoh. GCF(18, 24) = 6. Bahagi pengangka dan penyebut dengan 6, dan anda dapat 3/4 dalam bentuk termudah. Tanpa kira GCF terlebih dahulu, ramai pelajar cuba bahagi dengan nombor rawak dan terpaksa ulang beberapa kali. Lihat juga cara tukar pecahan ke perpuluhan selepas anda selesai menyederhanakan.
Kaedah Mencari GCF
Terdapat tiga kaedah utama untuk mencari GCF:
| Kaedah | Cara | Sesuai untuk |
|---|---|---|
| Senarai faktor | Tulis semua faktor setiap nombor, pilih faktor sepunya terbesar | Nombor kecil (di bawah 50) |
| Pemfaktoran perdana | Urai setiap nombor kepada faktor prima, darab faktor prima yang dikongsi | Nombor sederhana |
| Algoritma Euclid | Guna formula GCF(a,b) = GCF(b, a mod b) secara berulang | Nombor besar atau pengiraan komputer |
Untuk GCF(24, 36) menggunakan pemfaktoran perdana: 24 = 2³ × 3 dan 36 = 2² × 3². Faktor prima dikongsi ialah 2² dan 3¹, jadi GCF = 4 × 3 = 12. Sama jawapannya dengan kaedah senarai faktor. Anda boleh semak faktor lengkap sesuatu nombor menggunakan kalkulator faktor atau kira nisbah dua nombor dengan kalkulator nisbah.
| Nombor 1 | Nombor 2 | GCF / FPB | Kaedah |
|---|---|---|---|
| 12 | 18 | 6 | Faktor: 1,2,3,6,12 & 1,2,3,6,9,18 |
| 24 | 36 | 12 | Faktor sepunya terbesar: 12 |
| 15 | 25 | 5 | Faktor: 1,3,5,15 & 1,5,25 |
| 14 | 21 | 7 | Faktor: 1,2,7,14 & 1,3,7,21 |
| 8 | 12 | 4 | Faktor: 1,2,4,8 & 1,2,3,4,6,12 |
| 100 | 75 | 25 | Faktor: ...25,50,100 & ...25,75 |
| 7 | 13 | 1 | Nombor perdana, GCF = 1 |
Soalan Lazim
A GCF (Greatest Common Factor) atau FPB ialah nombor bulat terbesar yang boleh membahagi dua nombor dengan sempurna tanpa baki. Contoh: GCF(12, 18) = 6 kerana 6 ialah faktor sepunya terbesar bagi 12 dan 18.
A Cara kira GCF paling mudah ialah kaedah senarai faktor — tulis semua faktor kedua-dua nombor, kemudian pilih faktor sepunya yang terbesar. Alternatif lain ialah pemfaktoran perdana atau Algoritma Euclid untuk nombor besar.
A Algoritma Euclid mengira GCF dengan formula berulang: GCF(a, b) = GCF(b, a mod b) sehingga b = 0. Contoh GCF(48, 18): GCF(48,18) → GCF(18,12) → GCF(12,6) → GCF(6,0) = 6.
A GCF penting untuk menyederhanakan pecahan. Dengan bahagi pengangka dan penyebut dengan GCF mereka, pecahan 18/24 menjadi 3/4. GCF juga digunakan dalam pembahagian sama rata dan teori nombor.
A GCF ialah faktor sepunya TERBESAR antara dua nombor, manakala LCM ialah gandaan sepunya TERKECIL. GCF digunakan untuk menyederhanakan pecahan; LCM digunakan untuk menambah atau menolak pecahan yang berbeza penyebut.