Kalkulator GCF: Faktor Sepunya Terbesar
GCF (Greatest Common Factor) atau FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) ialah nombor bulat terbesar yang boleh membahagi kedua-dua nombor dengan sempurna (tanpa baki). Contoh: GCF(12, 18) = 6 kerana 6 ialah faktor terbesar yang dikongsi oleh 12 dan 18.
Apakah GCF (Faktor Sepunya Terbesar)?
GCF atau Greatest Common Factor (dalam Bahasa Melayu: Faktor Persekutuan Terbesar / FPB) ialah nombor bulat positif terbesar yang merupakan faktor bagi dua atau lebih nombor yang diberikan.
GCF sangat berguna dalam penyederhanaan pecahan dan dalam pelbagai masalah matematik yang melibatkan pembahagian.
Kaedah Mencari GCF
Kaedah 1: Penyenaraian Faktor
Senaraikan semua faktor setiap nombor, kemudian cari faktor terbesar yang dikongsi.
GCF(12, 18):
- Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- GCF = 6
Kaedah 2: Pemfaktoran Perdana
Cari pemfaktoran perdana setiap nombor, kemudian darabkan faktor perdana yang dikongsi.
GCF(24, 36): 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3². GCF = 2² × 3 = 12
Kaedah 3: Algoritma Euclid
Bahagikan nombor lebih besar dengan yang lebih kecil, kemudian ulangi dengan nombor lebih kecil dan baki, sehingga baki = 0. Pembahagi terakhir adalah GCF.
Kegunaan GCF
GCF digunakan untuk menyederhanakan pecahan. Pecahan 18/24 boleh disederhanakan dengan membahagi pengangka dan penyebut dengan GCF(18,24) = 6, menghasilkan 3/4.
| Nombor 1 | Nombor 2 | GCF / FPB | Kaedah |
|---|---|---|---|
| 12 | 18 | 6 | Faktor: 1,2,3,6,12 & 1,2,3,6,9,18 |
| 24 | 36 | 12 | Faktor sepunya terbesar: 12 |
| 15 | 25 | 5 | Faktor: 1,3,5,15 & 1,5,25 |
| 14 | 21 | 7 | Faktor: 1,2,7,14 & 1,3,7,21 |
| 8 | 12 | 4 | Faktor: 1,2,4,8 & 1,2,3,4,6,12 |
| 100 | 75 | 25 | Faktor: ...25,50,100 & ...25,75 |
| 7 | 13 | 1 | Nombor perdana, GCF = 1 |
Soalan Lazim
A GCF (Greatest Common Factor) atau FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) ialah nombor bulat terbesar yang boleh membahagi kedua-dua nombor dengan sempurna (tanpa baki). Contoh: GCF(12, 18) = 6 kerana 6 ialah faktor terbesar yang dikongsi oleh 12 dan 18.
A Senaraikan semua faktor setiap nombor, kemudian kenal pasti faktor-faktor yang dikongsi (faktor sepunya), dan pilih yang terbesar. Contoh: Faktor 24: {1,2,3,4,6,8,12,24}. Faktor 36: {1,2,3,4,6,9,12,18,36}. Faktor sepunya terbesar = 12.
A Algoritma Euclid: GCF(a, b) = GCF(b, a mod b) sehingga b = 0. Contoh GCF(48, 18): GCF(48,18) = GCF(18,12) = GCF(12,6) = GCF(6,0) = 6.
A GCF digunakan untuk menyederhanakan pecahan (bahagi pengangka dan penyebut dengan GCF mereka), menyelesaikan masalah pembahagian yang sama rata, dan dalam kriptografi untuk keselamatan data.