Kalkulator Diskriminan: b² - 4ac
Diskriminan (dilambangkan Δ atau D) ialah ungkapan b² - 4ac dalam formula punca persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0. Nilai diskriminan menentukan bilangan dan jenis punca persamaan tersebut tanpa perlu menyelesaikan persamaan sepenuhnya.
Apa itu Diskriminan?
Diskriminan ialah ungkapan matematik b² - 4ac yang berasal daripada formula punca persamaan kuadratik. Ia adalah “penentu” yang memberitahu kita tentang sifat punca persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0 tanpa perlu menyelesaikan persamaan tersebut sepenuhnya.
Formula Diskriminan
Δ = b² - 4ac
Di mana:
- a = Pekali x²
- b = Pekali x
- c = Pemalar
- Δ (delta) = Diskriminan
Tafsiran Diskriminan
| Nilai Δ | Bilangan Punca | Jenis Punca |
|---|---|---|
| Δ > 0 | 2 | Dua punca nyata berbeza |
| Δ = 0 | 1 | Satu punca nyata (berulang) |
| Δ < 0 | 0 | Tiada punca nyata |
Contoh Pengiraan
Soalan: Tentukan jenis punca bagi persamaan x² - 5x + 6 = 0.
Penyelesaian: a = 1, b = -5, c = 6
Δ = b² - 4ac Δ = (-5)² - 4(1)(6) Δ = 25 - 24 Δ = 1
Kerana Δ = 1 > 0, persamaan mempunyai dua punca nyata berbeza.
Punca: x = (5 ± √1) / 2 → x = 3 atau x = 2
Kaitan dengan Graf Fungsi Kuadratik
Nilai diskriminan juga menentukan kedudukan graf parabola:
- Δ > 0: Graf memotong paksi-x pada dua titik
- Δ = 0: Graf menyentuh paksi-x pada satu titik (puncak pada paksi-x)
- Δ < 0: Graf tidak memotong paksi-x langsung
| Nilai Δ | Jenis Punca | Penerangan |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Dua punca nyata berbeza | Graf memotong paksi-x pada dua titik |
| Δ = 0 | Satu punca nyata (berulang) | Graf menyentuh paksi-x pada satu titik |
| Δ < 0 | Tiada punca nyata | Graf tidak memotong paksi-x (punca kompleks) |
Soalan Lazim
A Diskriminan (dilambangkan Δ atau D) ialah ungkapan b² - 4ac dalam formula punca persamaan kuadratik ax² + bx + c = 0. Nilai diskriminan menentukan bilangan dan jenis punca persamaan tersebut tanpa perlu menyelesaikan persamaan sepenuhnya.
A Tiga kes diskriminan: (1) Jika Δ > 0: persamaan mempunyai dua punca nyata berbeza. (2) Jika Δ = 0: persamaan mempunyai satu punca nyata berulang. (3) Jika Δ < 0: persamaan tiada punca nyata (mempunyai dua punca kompleks).
A Formula punca (rumus abc): x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Diskriminan ialah bahagian b² - 4ac di bawah tanda punca. Jika Δ negatif, punca kuasa dua nombor negatif menghasilkan nombor kompleks.
A Untuk persamaan x² - 5x + 6 = 0, a=1, b=-5, c=6. Diskriminan = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. Kerana Δ = 1 > 0, persamaan mempunyai dua punca nyata berbeza: x = (5 ± 1)/2, iaitu x = 3 atau x = 2.