Kalkulator Paksi Simetri: Persamaan Kuadratik
Paksi simetri ialah garis menegak yang membahagi parabola kepada dua bahagian yang sama. Bagi persamaan kuadratik y = ax² + bx + c, paksi simetri berada pada x = -b/(2a).
Apa itu Paksi Simetri?
Paksi simetri bagi sebuah parabola ialah garis menegak (x = k) yang membahagi parabola kepada dua bahagian yang saling bercermin. Konsep ini penting dalam matematik tingkatan empat dan lima, serta dalam kalkulus dan fizik.
Persamaan kuadratik am berbentuk: y = ax² + bx + c
Formula Paksi Simetri
x = -b / (2a)
Di mana:
- a = pekali x² (mestilah bukan sifar)
- b = pekali x
- c = pemalar (tidak diperlukan untuk mengira paksi simetri)
Contoh Pengiraan
Soalan: Cari paksi simetri bagi y = 2x² - 8x + 5
Nilai: a = 2, b = -8
Penyelesaian: x = -(-8) / (2 × 2) x = 8 / 4 x = 2
Paksi simetri ialah garis x = 2.
Titik Puncak (Vertex)
Setelah mendapat paksi simetri (nilai x), gantikan semula ke dalam persamaan untuk mencari koordinat y titik puncak:
y = 2(2)² - 8(2) + 5 = 8 - 16 + 5 = -3
Maka titik puncak = (2, -3)
| Persamaan | a | b | Paksi Simetri (x) |
|---|---|---|---|
| x² - 4x + 3 | 1 | -4 | 2 |
| x² + 6x + 5 | 1 | 6 | -3 |
| 2x² - 8x + 6 | 2 | -8 | 2 |
| 3x² + 12x - 1 | 3 | 12 | -2 |
| -x² + 2x + 1 | -1 | 2 | 1 |
| x² - 2x - 8 | 1 | -2 | 1 |
Soalan Lazim
A Paksi simetri ialah garis menegak yang membahagi parabola kepada dua bahagian yang sama. Bagi persamaan kuadratik y = ax² + bx + c, paksi simetri berada pada x = -b/(2a).
A Untuk mencari paksi simetri, gunakan formula x = -b/(2a) di mana a dan b adalah pekali dalam persamaan kuadratik y = ax² + bx + c. Nilai x yang diperolehi ialah persamaan garis menegak yang merupakan paksi simetri.
A Titik puncak parabola terletak tepat pada paksi simetri. Koordinat x bagi titik puncak adalah sama dengan nilai paksi simetri (x = -b/2a), dan koordinat y boleh dicari dengan menggantikan nilai x ini ke dalam persamaan asal.
A Jika a adalah negatif (a < 0), parabola membuka ke bawah (berbentuk ∩), dan titik puncaknya ialah nilai maksimum. Jika a positif (a > 0), parabola membuka ke atas (berbentuk ∪) dan titik puncaknya ialah nilai minimum.