Kalkulator Fibonacci: Cari Nombor Fibonacci Ke-N
Jujukan Fibonacci ialah siri nombor di mana setiap nombor adalah jumlah dua nombor sebelumnya: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... Ia dinamakan sempena Leonardo Fibonacci, ahli matematik Itali abad ke-13 yang memperkenalkannya kepada dunia Eropah.
Apakah Jujukan Fibonacci?
Jujukan Fibonacci ialah siri nombor matematik yang terkenal di mana setiap nombor adalah hasil tambah dua nombor sebelumnya. Jujukan bermula dengan 0 dan 1 (atau 1 dan 1 dalam beberapa takrifan):
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Jujukan ini dinamakan sempena Leonardo Fibonacci (c. 1170–1250), seorang ahli matematik Itali yang memperkenalkannya kepada Eropah melalui bukunya “Liber Abaci” pada tahun 1202, walaupun jujukan ini telah diketahui dalam matematik India jauh lebih awal.
Formula Rekursif Fibonacci
Definisi rekursif jujukan Fibonacci:
- F(1) = 1
- F(2) = 1
- F(n) = F(n-1) + F(n-2) untuk n > 2
Contoh:
- F(6) = F(5) + F(4) = 5 + 3 = 8
- F(7) = F(6) + F(5) = 8 + 5 = 13
Formula Binet (Formula Tertutup)
Untuk mencari F(n) tanpa mengira semua nombor sebelumnya, kita boleh menggunakan Formula Binet:
F(n) = φⁿ ÷ √5
Di mana φ (phi) = (1 + √5) ÷ 2 ≈ 1.61803398875…
Nilai φ ini dikenali sebagai Nisbah Emas (Golden Ratio), salah satu nombor paling istimewa dalam matematik.
Nisbah Emas dan Fibonacci
Satu fenomena menarik: apabila anda mengira nisbah sebarang nombor Fibonacci dengan nombor sebelumnya, nisbah tersebut menghampiri Nisbah Emas φ ≈ 1.618:
- 5 ÷ 3 = 1.667
- 13 ÷ 8 = 1.625
- 55 ÷ 34 = 1.6176
- 233 ÷ 144 = 1.61806 ≈ φ
Fibonacci dalam Kehidupan Sebenar
Jujukan Fibonacci muncul secara mengagumkan dalam alam semula jadi. Bunga matahari mempunyai 34 heliks ke kiri dan 55 heliks ke kanan, dua nombor Fibonacci berturutan. Buah nanas mempunyai 8 baris heliks ke satu arah dan 13 ke arah lain. Dalam analisis teknikal pelaburan, paras pembetulan Fibonacci (23.6%, 38.2%, 61.8%) digunakan untuk meramalkan pergerakan harga.
| Kedudukan (n) | Nombor Fibonacci | Nisbah F(n)/F(n-1) |
|---|---|---|
| 1 | 1 | , |
| 2 | 1 | 1.0000 |
| 3 | 2 | 2.0000 |
| 5 | 5 | 1.6667 |
| 8 | 21 | 1.6154 |
| 10 | 55 | 1.6176 |
| 15 | 610 | 1.6180 |
| 20 | 6,765 | 1.6180 |
Soalan Lazim
A Jujukan Fibonacci ialah siri nombor di mana setiap nombor adalah jumlah dua nombor sebelumnya: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... Ia dinamakan sempena Leonardo Fibonacci, ahli matematik Itali abad ke-13 yang memperkenalkannya kepada dunia Eropah.
A Apabila anda membahagikan nombor Fibonacci dengan nombor sebelumnya, nisbahnya semakin menghampiri Nisbah Emas φ (phi) ≈ 1.6180. Contoh: 55 ÷ 34 = 1.6176, 89 ÷ 55 = 1.6182. Nisbah Emas ini muncul dalam seni, seni bina, dan alam semula jadi.
A Jujukan Fibonacci muncul di banyak tempat dalam alam semula jadi: susunan heliks kerang nautilus, bilangan kelopak bunga (3, 5, 8, 13 kelopak), susunan biji bunga matahari dan nanas, percabangan pokok, dan pola pertumbuhan populasi arnab (masalah asal Fibonacci).